苏科版数学九年级上册月考模拟试卷十（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一．选择题1．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（　　）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤02．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）A．（x﹣）2=16B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）A．9B．11C．13D．11或135．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　）A．B．C．D．26．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．一元二次方程7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）A．2B．8C．2D．2二．填空题：8．（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：　　．9．方程x2﹣4x=0的解为　　．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是　　．10．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为　　．第17页（共17页） 11．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是　　．12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　m．13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是　　．14．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　　个．三．解答题15．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）第17页（共17页） 16．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．17．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？第17页（共17页） 18．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．　第17页（共17页） 参考答案一．选择题1．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（　　）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．　2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．　3．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）A．（x﹣）2=16B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣3x=﹣1，第17页（共17页） ∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，故选：C．　4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）A．9B．11C．13D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．　5．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　）A．B．C．D．2【考点】垂径定理．【分析】按题意画出图形，如下图，过O点作OM⊥AB于M，根据题意可知，OB=2，OM=1，由勾股定理可求得BM，再根据垂径定理可知，AB=2BM，即AB=2．【解答】解：根据题意画出图形，OM为圆心到AB的距离，即OM=1，OB=2，在Rt△OBM中，BM==，根据垂径定理可知，第17页（共17页） AB=2BM=2．故选D．　6．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．一元二次方程【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义把x=0代入即可得出a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣2，故选B．　7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）A．2B．8C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．第17页（共17页） 【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．　二．填空题：8．（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：　x2﹣8x﹣4=0　．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程展开，移项、合并同类项，再根据一元二次方程的一般形式进行排列即可．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，第17页（共17页） 可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．故答案为：x2﹣8x﹣4=0．　9．方程x2﹣4x=0的解为　x1=0，x2=4　．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是　x1=3，x2=0　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程x2﹣4x=0根据提公因式法可以解答本题；方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3，先移项，再提公因式法即可解答本题．【解答】解：∵x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，解得，x1=0，x2=4；∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3，∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0，∴（x﹣3）x=0，解得，x1=3，x2=0，故答案为：x1=0，x2=4；x1=3，x2=0．　10．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为　﹣3　．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．　11．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是　5　．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根据直角三角形的外心的特点解答即可．第17页（共17页） 【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的外接圆半径是=5，故答案为：5．　12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　0.8　m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．【解答】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，∵OC⊥AB，∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8．第17页（共17页） 　13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是　19　．【考点】代数式求值．【分析】由已知条件变形可以求出2x2+3x=9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值．【解答】解：由题意，得2x2+3x+1=10∴2x2+3x=9∵4x2+6x+1=2（2x2+3x）+1=2×9+1=19∴代数式4x2+6x+1的值是：19故答案为：19　14．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　3　个．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，第17页（共17页） ①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个，故答案为：3．　三．解答题15．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边开方得，3x+2=±=±2，∴x=，第17页（共17页） ∴x1=，x2=；（2）∵原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=2，∴x==，∴x1=，x2=；（3）∵原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0或2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1；（4）∵原方程可化为x2+4x+4=2，即（x+2）2=2，∴两边开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．　16．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法作出图即可；（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．【解答】解：（1）如图所示；第17页（共17页） （2）作OC⊥AB于C，并延长交⊙O于D，则C为AB的中点，∵AB=16cm，∴AD=AB=8cm．设这个圆形截面的半径为xcm，又∵CD=4cm，∴OC=x﹣4，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，即（x﹣4）2+82=x2，解得x=10．∴这个圆形截面的半径为10cm．　17．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】第17页（共17页） 首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．　18．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．【考点】正方形的性质；解一元二次方程﹣配方法；二次函数的最值；等腰直角三角形．【分析】（1）按照x的取值范围分为当2≤x＜4时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积；（2）根据（1）的分段函数，分别令y=第17页（共17页） ，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．【解答】解：（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；②如图2，当2≤x＜4时，y=（4﹣x）2；（2）①当0＜x＜2时，﹣x2+2x=，解得x1=3，x2=1，∵0＜x＜2，∴x=1，②当2≤x＜4时，（4﹣x）2=，解得x1=4+，x2=4﹣，∵2≤x＜4，∴x=4﹣，∴CD=1或4﹣．　第17页（共17页） 2017年3月10日第17页（共17页）