苏科版数学九年级上册月考模拟试卷二（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一.单选题1．若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）A．1B．﹣3C．3或﹣1D．﹣3或12．如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°3．圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．15πB．20πC．25πD．30π4．下列语句中，正确的有（　　）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（　　）A．+2B．+2C．+D．+6．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（　　）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解 C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（　　）A．1B．﹣1C．±1D．0　二.填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　　．12．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为　　；（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为　　度． 13．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为　　．14．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为　　．15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　　．16．正六边形的边长为8cm，则它的面积为　　cm2．17．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　　．18．用一个圆心角为120°，半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于　　．　三.解答题19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线． 20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．21．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长． 22．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．23．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．　24．（10分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．　 参考答案一.单选题（共10题；共30分）1．若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）A．1B．﹣3C．3或﹣1D．﹣3或1【解答】解：（x+y+3）（x+y﹣1）=0，（x+y）2+2（x+y）﹣3=0，（x+y+3）（x+y﹣1）=0，x+y+3=0，x+y﹣1=0，∴x+y=﹣3，x+y=1．故选D．　2．如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选C 　3．圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．15πB．20πC．25πD．30π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×4÷2=20π．故选B．　4．下列语句中，正确的有（　　）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选A．　5．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（　　）A．+2B．+2C．+D．+【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB．∵∠A=∠ABC=45°， ∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴BD=CD．在Rt△COD中，设OD=x，∵∠C=30°，∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．∴∠COB=120°，AD=x．∴OA=AD﹣OD=x﹣x=（﹣1）x．而OA=﹣1，∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．∴阴影部分的周长为：+2=+2．故选：A．　6．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（　　）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．[来源:Z+xx+k.Com]　[7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（　　）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．　8．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+=6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．故选：B．　9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．　10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（　　）A．1B．﹣1C．±1D．0【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0， 得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k=﹣1．故选B．　二.填空题（共8题；共24分）11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　9　．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；故答案为：9　12．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为　5　；（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为　115　度．【解答】解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；∴PA=PB=5； （2）连接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一点F，连接AF、BF，∵PA、PB分别切⊙O于A、B；∴∠PAO=∠PRO=90°∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；∴∠AFB=∠AOB=65°，∵∠AFB+∠BCA=180°∴∠BCA=180°﹣65°=115°；故答案是：5，115°．　13．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为　3π　．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．　14．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为　12　．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．　 15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　2　．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，[来源:学#科#网Z#X#X#K]由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．　16．正六边形的边长为8cm，则它的面积为　96　cm2．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=×=4cm，∴S△OCD=CD•OE=×8×4=16cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm2．　17．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣2或1　．[来源:学|科|网Z|X|X|K]【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．　18．用一个圆心角为120°，半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于　6cm　．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm， 根据题意得2πr=，解得r=6．故答案为：6cm．　三.解答题（共5题；共36分）19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．【解答】证明：∵AB=AD，OB=OD，∴AO是线段BD的垂直平分线，∴AE⊥BD于点E，∵OC=5，OB=3，且cos∠BOE=，∴OE=OB•cos∠BOE=3×=，∴BE=，∴CE=OC﹣OE=5﹣=，∴BC==4，∵OB=3，OC=5，∴OB2+BC2=32+42=52=OC2，∴△OBC是直角三角形，∠OBC=90°，∴CB是⊙O的切线．　 20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA•tan60°=，∴点D的坐标为（0，），（1分）设直线AD的函数表达式为y=kx+b，，解得．∴直线AD的函数表达式为．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，（5分）如图所示：①点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．（6分） ②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．（7分）③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．（8分）④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）　21．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长． 【解答】（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴，即，解得：OE=，∴⊙O的半径长为 　22．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a2+a﹣2017=0，即a2+a=2017，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017﹣1=2016．　23．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．【解答】解：（1）a=2，b=1，c=﹣3，△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣3）=25＞0，x==，x1=1，x2=﹣；（2）方程化简，得x2+2x﹣15=0，因式分解，得（x+5）（x﹣3）=0，于是，得x+5=0或x﹣3=0，解得x1=﹣5，x2=3．　四.综合题（10分）24．（10分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙ O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）解：连接OG，∵AC与圆O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四边形ODFG为边长为3的正方形，设AB=AC=x，则有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3，在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x﹣3）2=（x﹣4）2+32，解得：x=8，则AC=8．