苏科版数学九年级上册月考复习试卷01（含答案）

苏科版数学九年级上册月考复习试卷一、选择题1．若关于x的一元二次方程－2m－3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．3B．－1C．3或－1D．－3或12．若方程－3x＋c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．B．C．D．3．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．＝196B．＝196C．＝196D．＝1964．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O上D．不能确定5．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C．过圆心的线段是直径D．能够完全重合的圆叫做等圆6．如图，△ABC内接于⊙O，半径OE⊥弦AB，垂足为D，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE＝BE，③OD＝DE，④∠AEO＝∠C，⑤＝，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5（第6题图）（第7题图）（第9题图）7．如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（）A．75°B．80°C．135°D．150°8．若关于x的方程＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或－3C．－1D．－1或39．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠ BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．85°B．75°C．60°D．45°10．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（）A．一定为5%B．在5%～6%之间C．在4%～5%之间D．3%～4%之间二、填空题11．把一元二次方程（x＋1）（1－x）＝2x化成二次项系数大于零的一般形式是__________．12．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝，根据这个规则，方程﹡3＝0的解为____________．13．若方程＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝____________．14．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，半径为5cm画圆，那么该圆与底边的位置关系是____________．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝4，OD＝3，则AB的长是____________．（第15题图）（第16题图）（第18题图）16．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为____________．17．已知正三角形的面积是cm2，则正三角形外接圆的半径是____________cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为，矩形PDFE的面积为，运动时间为t秒，则t＝____________秒时＝．三、解答题19．解方程：－16＝0；＋4x－4＝0(用配方法)；＝0；＋4y－4＝0． 20．已知关于x的方程＋ax＋a－2＝0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根是－2，求另一根．21．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？22．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周长．24．已知：ñABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么ñABCD的周长是多少？25．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC． (1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．26．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．项目第一次锻炼第二次锻炼步数(步)10000____________平均步长(米/步)0.6____________距离(米)60007020注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值．28．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)求x为何值时，PQ⊥AC；(2)设△PQD的面积为，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)． 苏科版数学九年级上册月考复习试卷一、选择题（每题3分，共30分）1－10ABCBCBDCAB二、填空题（每空2分，共16分）11．x2＋2x－1＝012．2或－413．±614．相离15．1016．17．118．6三、解答题（共84分）19．（本题满分16分）解：＝16，2x＋3＝±4，即2x＋3＝4或2x＋3＝－4，解得：x＝或x＝；…………4分＋4x＝4，＋4x＋4＝4＋4，即＝8，∴x＋2＝，∴x＝；…………4分＝0，即＝0，∴x－3＝0或－x－3＝0，解得：x＝3或x＝－3；……4分＝0，∴y＋2＝0或3y－2＝0，解得：y＝－2或y＝．…………4分20．（本题满分6分）(1)证明：∵在方程＋ax＋a－2＝0中，△＝＝－4a＋8＝＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；…………3分(2)解：设方程的两根分别为、，当＝－2时，4－2a＋a－2＝0，解得：a＝2．∵＝－a＝－2，∴＝0．∴若该方程有一根是－2，则另一根为0．…………3分 21．（本题满分6分）解：设花圃的宽AB为x米，则BC＝米，＝45，…………3分解得：＝＝5，…………2分当x＝3时，24－3x＝15，符合题意，当x＝5时，24－3x＝9，符合题意，答：AB的长应为3或5米．…………1分22．（本题满分6分）解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD，∵AB＝12，∴AD＝BD＝6，设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，＝，即：＝，∴R＝10，…………6分答：⊙O的半径长为10．23．（本题满分6分）解：∵＝，∴∠BDC＝∠BAC．∵∠ABC＝∠BDC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°．∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC＝3cm，∴△ABC的周长为3×3＝．…………6分24．（本题满分8分）解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即＝0，整理得：＝0，解得m＝1， 当m＝1时，原方程为＝0，解得：＝＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；…………5分(2)把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得－2.5x＋1＝0，解得＝＝0.5，∴＝＝5．………3分25．（本题满分8分）(1)证明：连结OD，如图，∵OB＝OD＝BD，∴∠DBO＝∠DOB，∠CBD＝∠AOD，又∵BC＝BD，OA＝OD，∴∠CDB＝∠ADO，∴∠ODB＋∠CDB＝∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；…………5分(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，∴AD＝＝．…………3分26．（本题满分8分）解：(1)；；…………2分(2)由题意：＝7020，解得：＝＞0.5(舍去)，＝0.1．则x＝0.1，答：x的值为0.1；…………4分(3)根据题意可得：＝23000，＝． 答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．…………2分27．（本题满分8分）(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠AEP＝∠ABP＝45°，∵PE是直径，∴∠PAB＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°，∴AP＝AE，∴△PAE是等腰直角三角形．…………4分(2)作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，∵四边形PMAN是矩形，∴PM＝AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC＝PM，PB＝PN，∴＝＝＝＝＝＝4．(也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形)…………4分28．（本题满分12分）解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4－x＝2×2x，∴x＝；…………3分(2)如图，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC＝x； ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2－x，∴y＝PD﹒QN＝x＝x；…………3分(3)当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC＝2x，∠C＝60°，NC＝x，∴BP＝NC，∵BD＝CD，∴DP＝DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP＝OQ，∴＝，∴AD平分△PQD的面积；…………3分(4)显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由(1)可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8－2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当或或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．…………3分