苏科版数学八年级上册月考模拟试卷01(含答案)
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苏科版数学八年级上册月考模拟试卷01(含答案)

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资料简介
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、选择题1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )A.x=B.x≠C.x≥D.x≤2.下列函数:①y=﹣x;②y=2x+11;③y=﹣x2+(x+1)(x﹣2);④y=中.关于x的一次函数的有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个3.在式子中,二次根式有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个4.一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是(  )A.(0,3)(,0)B.(1,3)(,1)C.(3,0)(0,)D.(3,1)(1,)5.已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是(  )A.y>0B.y<0C.﹣2<y<0D.y<﹣26.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,直线AB对应的函数表达式是(  )A.y=﹣x+3B.y=x+3C.y=﹣x+3D.y=x+3 8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是(  )A.B.C.D.二、填空题9.的倒数为  .10.若A(﹣1,y1),B(3,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,则y1  y2.(填“>”“<”或“=”)11.把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位,所得直线的函数关系式为  .12.如图,点Q在直线y=﹣x上运动,点A的坐标为(4,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为  .13.已知函数:①y=0.2x+6;②y=﹣x﹣7;③y=4﹣2x;④y=﹣x;⑤y=4x;⑥y=﹣(2﹣x),其中,y的值随x的增大而增大的函数是  (填序号)14.已知,1≤x≤3,化简:=  .15.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是  .16.直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限,则m的取值范围是  . 17.一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9,则kb的值为  .18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A6B7A7的周长是  .三、解答题19.计算(1)×÷(2)(x<2y<0)20.已知y+1与x﹣2成正比例,且当x=3时,y=2.(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=2时,求y的值. 21.如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A(﹣6,0),交y轴于点B.(1)求m的值与点B的坐标(2)问在x轴上是否存在点C,使得△ABC的面积为16,若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.22.在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象,并利用图象写出二元一次方程组的解.23.对于题目“化简并求值:+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答:+=+=+﹣a=﹣a=;乙的解答:+=+=+a﹣=a=.请你判断谁的答案是错误的,为什么? 24.如图,一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.(1)求点A、B的坐标;(2)求过B、C两点的直线的解析式.25.如图,两个一次函数相交于点P(1,1),请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)不等式kx+b<0的解集是  ;(2)当x  时,kx+b≥mx﹣n;(3)若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A,直线l2分别交x轴、y轴于点B、N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积. 26.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,如图所示的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为  km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.27.某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.设生产A、B两种产品总利润为y元,其中A种产品生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如何安排A、B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值. 28.如图,在直角坐标系中,等边△OAB的边OB与x轴重合,顶点O是坐标原点,且点A的坐标为(1,),过点A的动直线l从AB出发,以点A为中心,沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C,以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD.(1)求证:△AOC≌△ABD;(2)当等边△ACD的边DC与x轴垂直时,求点D的坐标;(3)在直线L的运动过程中,等边△ACD的顶点D的坐标在变化,设直线BD交y轴于点E,点E的坐标是否发生变化?若没有变化,求点E的坐标和直线BD的函数表达式;如果发生变化,请说明理由.(4)当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C,其他条件不变时,等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动?如果是,请直接写出这条函数表达式;如果不是,请直接回答“不是”.  参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )A.x=B.x≠C.x≥D.x≤【解答】解:由题意得:5x﹣3≥0,解得:x≥,故选:C. 2.下列函数:①y=﹣x;②y=2x+11;③y=﹣x2+(x+1)(x﹣2);④y=中.关于x的一次函数的有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解:①y=﹣x;②y=2x+11;③y=﹣x2+(x+1)(x﹣2)是一次函数,故选:B. 3.在式子中,二次根式有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解:根据二次根式的定义,y=﹣2时,y+1=﹣2+1=﹣1,所以二次根式有(x>0),,(x<0),共4个.故选:C. 4.一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是(  )A.(0,3)(,0)B.(1,3)(,1)C.(3,0)(0,)D.(3,1)(1,)【解答】解:设y=0,得x=,∴与x轴的交点为(,0) 设x=0,得y=3,∴与y轴的交点为(0,3). 5.已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是(  )A.y>0B.y<0C.﹣2<y<0D.y<﹣2【解答】解:一次函数y=kx+b的图象经过点(0,﹣2),且函数值y随x的增大而增大,∴当x<0时,y的取值范围是y<﹣2.故选:D. 6.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵k=2>0,∴函数y=2x﹣1的图象经过第一,三象限;又∵b=﹣1<0,∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限;所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限.故选:B. 7.如图,直线AB对应的函数表达式是(  ) A.y=﹣x+3B.y=x+3C.y=﹣x+3D.y=x+3[来源:学|科|网]【解答】解:设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入,得,解得,故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3.故选:A. 8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是(  )A.B.C.D.【解答】解:根据题意得:当点P在ED上运动时,S=BC•PE=2t;当点P在DA上运动时,此时S=8; 当点P在线段AB上运动时,S=BC(AB+AD+DE﹣t)=20﹣2t;结合选项所给的函数图象,可得B选项符合.故选:B. 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.的倒数为  .【解答】解:的倒数是,故答案为:. 10.若A(﹣1,y1),B(3,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,则y1 < y2.(填“>”“<”或“=”)【解答】解:∵一次函数y=2x+1中k=2>0,∴此函数是增函数,∵﹣1<3,∴y1<y2.故答案为:<. 11.把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位,所得直线的函数关系式为 y=﹣2x+3 .【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=﹣2x+1+2=﹣2x+3.故答案为:y=﹣2x+3. 12.如图,点Q在直线y=﹣x上运动,点A的坐标为(4,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为 (2,﹣2) . 【解答】解:过A作AP⊥直线y=﹣x于P,作PB⊥x轴于B,如图,∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线,∴∠AOP=45°,∴△PAO为等腰直角三角形,∵PB⊥OA,∴OB=AB=2,PB=OA=×4=2,∴P点坐标为(2,﹣2),∴当点Q运动到点P的位置时,线段AQ最短,此时Q点坐标为(2,﹣2).故答案为(2,﹣2). 13.已知函数:①y=0.2x+6;②y=﹣x﹣7;③y=4﹣2x;④y=﹣x;⑤y=4x;⑥y=﹣(2﹣x),其中,y的值随x的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ (填序号)【解答】解:①y=0.2x+6中,y的值随x的增大而增大;②y=﹣x﹣7中,y的值随x的增大而减小;③y=4﹣2x中,y的值随x的增大而减;④y=﹣x中,y的值随x的增大而减;⑤y=4x中,y的值随x的增大而增大;⑥y=﹣(2﹣x)中,y的值随x的增大而增大, 故答案为:①⑤⑥ 14.已知,1≤x≤3,化简:= 2 .【解答】解:∵1≤x≤3,∴1﹣x≤0,x﹣3≤0,∴=x﹣1+3﹣x=2,故答案为:2. 15.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥0且x≠1 .【解答】解:由题意得:,解得:,故答案为:x≥0且x≠1. 16.直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限,则m的取值范围是 ﹣2<m<1 .【解答】解:根据题意,得﹣2x+m=x+1,解得x=,则y=.又交点在第二象限,则x<0,y>0,即<0且>0解得﹣2<m<1.故答案为:﹣2<m<1. 17.一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9,则kb的值为 14或﹣6 . 【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0时,y随x的增大而增大,所以得,解得k=2,b=7.即kb=14;当k<0时,y随x的增大而减小,所以得,解得k=﹣2,b=3.即kb=﹣6.所以kb的值为14或﹣6. 18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A6B7A7的周长是 192 .【解答】解:当x=0时,y=1,则B(0,1),当y=0时,x=﹣,则A(﹣,0),∴OA=,OB=1,∵tan∠OAB===,∴∠OAB=30°,∵△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°,∴OB1=OA=,A1B2=AA1,A2B3=AA2,则OA1=OB1=,A1B2=AA1=2,∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2,同理:A2A3=A2B3=2A1A2=4, A3A4=2A2A3=8,A4A5=2A3A4=16,A5A6=2A4A5=32∴A6A7=2A5A6=64,∴△A6B7A7的周长是:3×64=192,故答案为:192. 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算(1)×÷(2)(x<2y<0)【解答】解:(1)×÷=5×4÷3=20÷3=;(2)(x<2y<0)=•=•=﹣. 20.(8分)已知y+1与x﹣2成正比例,且当x=3时,y=2.(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=2时,求y的值.【解答】解:(1)∵y+1与x﹣2成正比例,∴设y+1=k(x﹣2),∵x=3时,y=2,∴2+1=k,解得k=3,∴y+1=3(x﹣2),即y=3x﹣7;(2)把x=2代入y=3x﹣7=﹣1. 21.(8分)如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A(﹣6,0),交y轴于点B.(1)求m的值与点B的坐标(2)问在x轴上是否存在点C,使得△ABC的面积为16,若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)把点A(﹣6,0)代入y=x+m,得m=8,∴点B坐标为(0,8).(2)存在,设点C坐标为(a,0),由题意•|a+6|•8=16,解得a=﹣2或﹣10,∴点C坐标(﹣2,0)或(﹣10,0). 22.(8分)在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象,并利用图象写出二元一次方程组的解. 【解答】解:如图,两直线的交点坐标为(0.5,2),所以,方程组的解是. 23.(10分)对于题目“化简并求值:+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答:+=+=+﹣a=﹣a=;乙的解答:+=+=+a﹣=a=.请你判断谁的答案是错误的,为什么?【解答】解:甲的解答:a=时,﹣a=5﹣=4>0,所以=﹣a,正确; 乙的解答:因为a=时,a﹣=﹣5=﹣4<0,所以≠a﹣,错误;因此,我们可以判断乙的解答是错误的. 24.(10分)如图,一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.(1)求点A、B的坐标;(2)求过B、C两点的直线的解析式.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣x+2中,令x=0得:y=2;令y=0,解得x=3,∴B的坐标是(0,2),A的坐标是(3,0);(2)如图,作CD⊥x轴于点D.∵∠BAC=90°,∴∠OAB+∠CAD=90°,又∵∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠BAO.在△ABO与△CAD中,,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴OB=AD=2,OA=CD=3,OD=OA+AD=5,则C的坐标是(5,3),设直线BC的解析式是y=kx+b, 根据题意得:,解得:k=,b=2,∴直线BC的解析式是y=x+2. 25.(10分)如图,两个一次函数相交于点P(1,1),请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)不等式kx+b<0的解集是 x>3 ;(2)当x x≤1 时,kx+b≥mx﹣n;(3)若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A,直线l2分别交x轴、y轴于点B、N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.【解答】解:(1)不等式kx+b<0的解集为x>3;(2)当x≤1时,kx+b≥mx﹣n;(3)当y=0时,2x﹣1=0,解得x=,则M点的坐标为(,0);当x=0时,y=﹣x+=,则N点坐标为(0,),所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB=×3×﹣×(3﹣)×1=1.故答案为:(1)x>3;(2)x≤1.  26.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,如图所示的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为 900 km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)由图象可得,甲、乙两地之间的距离为900km,故答案为:900;(2)图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇;(3)由题意可得,慢车的速度为:900÷12=75km/h,快车的速度为:(900﹣75×4)÷4=150km/h,即慢车的速度是75km/h,快车的速度是150km/h;(4)由题可得,点C是快车刚到达乙地,∴点C的横坐标是:900÷150=6,纵坐标是:900﹣75×6=450,即点C的坐标为(6,450),设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b,∵点B(4,0),点C(6,450),∴,得,即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900(4≤x≤6).  27.(12分)某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.设生产A、B两种产品总利润为y元,其中A种产品生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如何安排A、B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.【解答】解:(1)由题意:y=700x+1200(50﹣x),即y=﹣500x+60000;(2)由题意得,解得30≤x≤36,∵y=﹣500x+60000,∴y随x的增大而减小,∴当x=30时,y最大=45000,故生产B种产品20件,A种产品30件时,总利润y有最大值,y最大=45000元. 28.(12分)如图,在直角坐标系中,等边△OAB的边OB与x轴重合,顶点O是坐标原点,且点A的坐标为(1,),过点A的动直线l从AB出发,以点A为中心,沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C,以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD.(1)求证:△AOC≌△ABD;(2)当等边△ACD的边DC与x轴垂直时,求点D的坐标;(3)在直线L的运动过程中,等边△ACD的顶点D的坐标在变化,设直线BD交y轴于点E,点E的坐标是否发生变化?若没有变化,求点E的坐标和直线BD的函数表达式;如果发生变化,请说明理由. (4)当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C,其他条件不变时,等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动?如果是,请直接写出这条函数表达式;如果不是,请直接回答“不是”.【解答】解:(1)证明:∵△OAB和△ACD是等边三角形,∴AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60°,又因∠OAC=∠OAB+∠BAC,∠BAD=∠BAC+∠CAD,∴∠OAC=∠BAD,∴△AOC≌△ABD.(2)∵DC⊥x轴,△ACD为等边三角形,∴∠DCO=90°,∠DCA=60°∴∠ACO=∠DCO﹣∠DCA=30°,过点A作AG⊥x轴,垂足为G,如图所示:∵点A的坐标为(1,),∴AG=,0B=2OG=2,在RT△ACG中,∠ACO=30°,∴AC=2AG=2,GC==3 ∴OC=4,DC=AC=2,∴点D的坐标为(4,2),答:点D的坐标为(4,2).(3)点E的坐标不变,由(1)得∠ABD=∠AOC=60°,∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°,过点D作DH⊥x轴,如图所示:设点D的坐标为(x,y),∴DH=y,OH=x,在RT△DBH中,DH=BHtan∠DBC=BHtan60°=(OH﹣OB),即y=(x﹣2)=x﹣2,即点D始终在直线y=x﹣2上运动,则直线y=x﹣2与Y轴的交点就是所求的点,故点E的坐标为(0,﹣2),所求直线BD的函数表达为y=x﹣2,答:点E的坐标为(0,﹣2),直线BD的函数表达为y=x﹣2..(4)解这条直线函数的表达式为y=﹣x,理由:由条件可知,∠AOD=60°,即D在于X轴正半轴夹角为120度直线上运动,即这条直线的函数表达式为y=﹣x. 

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