苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、精心选一选1.下列交通标识中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.在﹣0.101001,,,﹣,,0中,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若等腰三角形的周长为10,一边长为3,则这个等腰三角形的腰长为( )A.3.5B.3C.3.5或3D.64.若点P在第二象限,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,点P的坐标是( )A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)5.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是( )A.(2,3)B.(3,5)C.(3,5)或(﹣3,﹣7)D.(2,3)或(﹣1,﹣3)7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )A.B.C.D.8.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=( )A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)第26页(共26页)
9.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟10.如图,∠AOB=45°,在OA上截取OA1=1,OA2=3,OA3=5,OA4=7,OA5=9,…,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组阴影部分,它们的面积分别为S1,S2,S3,….观察图中的规律,第n个阴影部分的面积Sn为( )A.8n﹣4B.4nC.8n+4D.3n+2二、仔细填一填11.的平方根是 ;= ;|2﹣|= .12.用四舍五入法对31500取近似数,精确到千位,用科学记数法可表示为 .13.函数y=中,自变量x的取值范围是 .14.若三角形三边分别为5,12,13,则它最长边上的中线长是 .15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(﹣1,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 .16.已知,函数y=3x+b的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1 y2(填“>”“<”或“=”)17.是一张直角三角形的纸片.两直角边AC=6cm,BC=8cm将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则AD的长为 .第26页(共26页)
18.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲.已知A(2,2),B(4,2),C(4,4),D(2,4),用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号,当信号遇到区域甲(正方形ABCD)时,甲由黑变白.则b的取值范围为 时,甲能由黑变白.19.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 .三、解答题20.(1)计算:|1﹣|﹣+.(2)求x的值:4(x+1)2﹣9=0.21.如图是单位长度是1的网格第26页(共26页)
(1)在图1中画出一条边长为的线段;(2)在图2中画出一个以格点为顶点,三边长都为无理数的直角三角形.22.如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.23.如图,直线OA的解析式为y=3x,点A的横坐标是﹣1,OB=,OB与x轴所夹锐角是45°.(1)求B点坐标;(2)求直线AB的函数表达式;(3)若直线AB与y轴的交点为点D,求△AOD的面积;(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P,使得△ODP与△ODA的面积相等,请直接写出点P的坐标.第26页(共26页)
24.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时;(2)小王与小张同时出发,按相同路线匀速前往乙地,距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=12x+10.请作出此函数图象,并利用图象回答:小王与小张在途中共相遇 次;(3)请你计算第一次相遇的时间.25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.第26页(共26页)
26.在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候,我们可以这样说:如图1,在以红星镇为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系(1单位长度表示的实际距离为1km)中,王家庄的坐标为(5,5);也可以说,王家庄在红星镇东北方向km的地方.还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域.如图2:在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上,把周角每15°分成一份,正东方向为0°,相邻两圆之间的距离为1个单位长度(1单位长度表示的实际距离为1km),现发现2个目标,我们约定用(10,15°)表示点M在雷达显示器上的坐标,则:(1)点N可表示为 ;王家庄位置可表示为 ;点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 ;(2)S△OMP= ;(3)若有一家大型超市A在图中(4,30°)的地方,请直接标出点A,并将超市A与雷达站O连接,现准备在雷达站周围建立便民服务店B,使得△ABO为底角30°的等腰三角形,请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标. 第26页(共26页)
参考答案一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列交通标识中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可.【解答】解:由轴对称的概念可得,只有B选项符合轴对称的定义.故选B. 2.在﹣0.101001,,,﹣,,0中,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】先计算=2,则所给的数中只有,﹣是无理数.【解答】解:=2,所以在﹣0.101001,,,﹣,,0中,其中无理数有:,﹣.故选B. 3.若等腰三角形的周长为10,一边长为3,则这个等腰三角形的腰长为( )A.3.5B.3C.3.5或3D.6【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长,先分清三角形的底和腰,再计算腰长.【解答】解:当3为腰,底边的长为10﹣3﹣3=4时,3+3>4,能构成等腰三角形,所以腰长可以是3;当3为底,腰的长为(10﹣3)÷2=3.5时,3.5,3.5,3能构成等腰三角形,所以腰长可以是3.5.故选:C.第26页(共26页)
4.若点P在第二象限,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,点P的坐标是( )A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答.【解答】解:∵点P在第二象限,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,∴点P的横坐标是﹣3,纵坐标是4,∴点P的坐标为(﹣3,4).故选C. 5.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.【解答】解:因为点(﹣1,m2+1),横坐标<0,纵坐标m2+1一定大于0,所以满足点在第二象限的条件.故选B. 6.直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是( )A.(2,3)B.(3,5)C.(3,5)或(﹣3,﹣7)D.(2,3)或(﹣1,﹣3)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】让横坐标等于3或﹣3可得到相对应的y的值可得所求坐标.【解答】解:设该点的坐标为(x,y).∵点到y轴的距离是3,∴x=±3,当x=3时,y=2x﹣1=5,当x=﹣3时,y=2x﹣1=﹣7,第26页(共26页)
∴直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是(3,5)或(﹣3,﹣7).故选C. 7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.【分析】由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,可得k<0,﹣k>0,然后,判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可;【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限;故选B. 8.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=( )A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)【考点】点的坐标.【分析】根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可.【解答】解:g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5).故选D. 第26页(共26页)
9.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟【考点】一次函数的应用.【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根据路程,求出时间即可.【解答】解:先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和(千米/分),所以他从单位到家门口需要的时间是(分钟).故选:B. 10.如图,∠AOB=45°,在OA上截取OA1=1,OA2=3,OA3=5,OA4=7,OA5=9,…,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组阴影部分,它们的面积分别为S1,S2,S3,….观察图中的规律,第n个阴影部分的面积Sn为( )A.8n﹣4B.4nC.8n+4D.3n+2【考点】规律型:图形的变化类.【分析】第26页(共26页)
观察图形,发现:黑色梯形的高总是2;根据等腰直角三角形的性质,分别求得黑色梯形的两底和依次是4,12,20,…即依次多8.再进一步根据梯形的面积公式进行计算.【解答】解:∵∠AOB=45°,∴图形中三角形都是等腰直角三角形,∴S1=(1+3)×2=4;Sn=×2×[4+8(n﹣1)]=8n﹣4.故选A. 二、仔细填一填(本大题共9小题,每空2分,满分22分)11.的平方根是 ±3 ;= ﹣3 ;|2﹣|= 2﹣ .【考点】立方根;平方根;算术平方根;实数的性质.【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解.【解答】解:的平方根是±3,=﹣3,|2﹣|=2﹣.故答案为:±3,﹣3,2﹣. 12.用四舍五入法对31500取近似数,精确到千位,用科学记数法可表示为 3.2×104 .【考点】科学记数法与有效数字.【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时,要先用科学记数法表示出这个数,再进行四舍五入.【解答】解:用四舍五入法对31500取近似数,精确到千位,用科学记数法可表示为3.2×104.故答案为3.2×104. 13.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.第26页(共26页)
故答案为:x≥﹣1. 14.若三角形三边分别为5,12,13,则它最长边上的中线长是 6.5 .【考点】勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形,结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长.【解答】解:∵52+122=132,∴三角形为直角三角形,∴斜边长为13,∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,∴中线长为6.5.故答案为6.5. 15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(﹣1,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 (﹣3,﹣2) .【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据向左跳横坐标减,向下跳纵坐标减分别计算即可得解.【解答】解:∵从点A(﹣1,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳2个单位长度,∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3,纵坐标为0﹣2=﹣2,∴点A′的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2). 16.已知,函数y=3x+b的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1 > y2(填“>”“<”或“=”)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k=3>0,一次函数的函数值y随x的增大而增大解答.【解答】解:∵k=3>0,第26页(共26页)
∴函数值y随x的增大而增大,∵﹣1>﹣2,∴y1>y2.故答案为:>. 17.是一张直角三角形的纸片.两直角边AC=6cm,BC=8cm将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则AD的长为 cm .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先设AD=xcm,由折叠的性质得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8﹣x(cm),然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案.【解答】解:设AD=xcm,由折叠的性质得:BD=AD=xcm,∵在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,∴CD=BC﹣BD=8﹣x(cm),在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即:62+(8﹣x)2=x2,解得:x=,∴AD=cm.故答案为:cm. 18.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲.已知A(2,2),B(4,2),C(4,4),D(2,4),用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号,当信号遇到区域甲(正方形ABCD)时,甲由黑变白.则b的取值范围为 6≤b≤12 时,甲能由黑变白.第26页(共26页)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大,哪一点b最小,然后代入求出b的取值范围.【解答】解:由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A(2,2)时b的值最小,即﹣2×2+b=2,b=6;当直线y=﹣2x+b过C(4,4)时,b最大即4=﹣2×4+b,b=12,故能够使黑色区域变白的b的取值范围为6≤b≤12.故答案为:6≤b≤12. 19.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 .【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.【解答】解:作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,∴∠N′OM′=90°,∴在Rt△M′ON′中,M′N′==.第26页(共26页)
故答案为. 三、解答题(本大题共7小题,共48分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)20.(1)计算:|1﹣|﹣+.(2)求x的值:4(x+1)2﹣9=0.【考点】实数的运算.【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义,二次根式性质计算即可得到结果;(2)方程整理后,开方即可求出x的值.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+=﹣;(2)方程整理得:(x+1)2=,开方得:x+1=±,解得:x=或x=﹣. 21.如图是单位长度是1的网格(1)在图1中画出一条边长为的线段;(2)在图2中画出一个以格点为顶点,三边长都为无理数的直角三角形.【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.【分析】(1)由勾股定理得出=,画出线段即可;第26页(共26页)
(2)画一个边长、2、的三角形即可.【解答】解:(1)由勾股定理得:=,线段AB即为所求,如图1所示:(2)由勾股定理得:=,=,=,;∵()2+(2)2=()2,∴以边长、2、的三角形为直角三角形,如图2所示. 22.如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.【考点】直角梯形;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)因为这两个三角形是直角三角形,BC=BD,因为AD∥第26页(共26页)
BC,还能推出∠ADB=∠EBC,从而能证明:△ABD≌△ECB.(2)因为∠DBC=50°,BC=BD,可求出∠BDC的度数,进而求出∠DCE的度数.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC.∵CE⊥BD,∠A=90°,∴∠A=∠CEB,在△ABD和△ECB中,∵∠A=∠CEB,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠BCE,又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB;(2)解:∵∠DBC=50°,BC=BD,∴∠EDC==65°,又∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°. 23.如图,直线OA的解析式为y=3x,点A的横坐标是﹣1,OB=,OB与x轴所夹锐角是45°.(1)求B点坐标;(2)求直线AB的函数表达式;第26页(共26页)
(3)若直线AB与y轴的交点为点D,求△AOD的面积;(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P,使得△ODP与△ODA的面积相等,请直接写出点P的坐标.【考点】待定系数法求正比例函数解析式;待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)过点B作BE⊥x轴于点E,则△BOE为等腰直角三角形,由此得出OE=BE、OB=OE,结合OB=即可得出OE=BE=1,再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标;(2)由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式;(3)将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积;(4)由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=﹣xA,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标.【解答】解:(1)过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示.∵∠BOE=45°,BE⊥OE,∴△BOE为等腰直角三角形,∴OE=BE,OB=OE.∵OB=,∴OE=BE=1,∴点B的坐标为(1,﹣1).(2)当x=﹣1时,y=﹣3,∴点A的坐标为(﹣1,﹣3).设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),将(﹣1,﹣3)、(1,﹣1)代入y=kx+b,第26页(共26页)
,解得:,∴直线AB的函数表达式为y=x﹣2.(3)当x=0时,y=﹣2,∴点D的坐标为(0,﹣2),∴S△AOD=OD•|xA|=×2×1=1.(4)∵△ODP与△ODA的面积相等,∴xP=﹣xA=1,当x=1时,y=1﹣2=﹣1,∴点P的坐标为(1,﹣1). 24.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)小张在路上停留 1 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 30 千米/时;(2)小王与小张同时出发,按相同路线匀速前往乙地,距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=12x+10.请作出此函数图象,并利用图象回答:小王与小张在途中共相遇 2 次;(3)请你计算第一次相遇的时间.第26页(共26页)
【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象得到小张在路上停留的时间,由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度;(2)根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象,根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数;(3)根据图象可以得到当2≤x≤4时,小张对应的函数解析式,然后与小王对应的函数解析式联立,即可解答本题.【解答】解:(1)由图象可知,小张在路上停留1小时,他从乙地返回时骑车的速度为:60÷(6﹣4)=30千米/时,故答案为:1,30;(2)如右图所示,图中虚线表示y=12x+10,由图象可知,小王与小张在途中相遇2次,故答案为:2;(3)设当2≤x≤4时,小张对应的函数解析式为y=kx+b,,得,∴当2≤x≤4时,小张对应的函数解析式为y=20x﹣20,∴,解得,,即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时.第26页(共26页)
25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0,3m﹣12=0,求出即可;(2)分为三种情况:当0≤t<时,P在线段OB上,②当t=时,P和O重合,③当t>时,P在射线OC上,求出OP和OA,根据三角形的面积公式求出即可;(3)分为三种情况:①∠PAC为顶角时,找出腰长关系便可解;②∠ACP为顶角时,找出腰长关系便可解;③∠APC为顶角时,根据勾股定理可求得.【解答】解:(1)∵,第26页(共26页)
∴n﹣3=0,3m﹣12=0,n=3,m=4,∴A的坐标是(0,4),C的坐标是(3,0);(2)∵B(﹣5,0),∴OB=5,①当0≤t<时,P在线段OB上,如图1,∵OP=5﹣2t,OA=4,∴△POA的面积S=×OP×AP=×(5﹣2t)×4=10﹣4t;②当t=时,P和O重合,此时△APO不存在,即S=0;③当t>时,P在射线OC上,如备用图2,∵OP=2t﹣5,OA=4,∴△POA的面积S=×OP×AP=×(2t﹣5)×4=4t﹣10;(3)P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形,分三种情况,①∠PAC为顶角时,即AP=AC,∴AO为△PAC中垂线,∴PO=CO=3,∴P点坐标为(﹣3,0),∴t==1s;②∠ACP为顶角时,AC=CP根据勾股定理可得,AC==5,∴PO=2,∴P点坐标为(﹣2,0),∴t==1.5s;③∠APC为顶角时,AP=PC,设PA=a,根据勾股定理,在Rt△PAO中,x2=(x﹣3)2+42第26页(共26页)
解得x=,∴PO=﹣3=,∴P点坐标为(﹣,0),∴t==s;综上,存在一点P(﹣3,0)、(﹣2,0)、(,0)相对应的时间分别是t=1、1.5、,使△PAC是等腰三角形. 26.在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候,我们可以这样说:如图1,在以红星镇为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系(1单位长度表示的实际距离为1km)中,王家庄的坐标为(5,5);也可以说,王家庄在红星镇东北方向km的地方.第26页(共26页)
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域.如图2:在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上,把周角每15°分成一份,正东方向为0°,相邻两圆之间的距离为1个单位长度(1单位长度表示的实际距离为1km),现发现2个目标,我们约定用(10,15°)表示点M在雷达显示器上的坐标,则:(1)点N可表示为 (8,135°) ;王家庄位置可表示为 (,45°) ;点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 (8,315°) ;(2)S△OMP= 20km2 ;(3)若有一家大型超市A在图中(4,30°)的地方,请直接标出点A,并将超市A与雷达站O连接,现准备在雷达站周围建立便民服务店B,使得△ABO为底角30°的等腰三角形,请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.【考点】坐标确定位置;作图—应用与设计作图.【分析】(1)根据坐标中的第一个数值表示到O点距离,第二个数表示这点与正东方向的夹角,利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标;(2)作PH⊥OM于H,如图,先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4,PH=OH=4,然后根据三角形面积公式计算;(3)分类讨论:分别以点A、B、O为顶点,利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长,从而得到对应B点坐标.【解答】解:(1)N点表示为(8,135°),王家庄位置可表示为(,45°),点P的坐标表示为(8,315°),(2)作PH⊥OM于H,如图,∵∠POH=60°,∴OH=OP=×8=4,PH=OH=4,∴S△OMP=×10×4=20(km2);(3)如图,当AB=AO,则B点坐标为(4,0)或(4,60°),当BA=BO,则B点坐标为(,0)或(,60°),当OB=OAQ,则B点坐标为(4,150)或(4,270°).故答案为(8,135°),(,45°),(8,315°);第26页(共26页)
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2017年2月2日第26页(共26页)