苏科版数学八年级上册月考模拟试卷08（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、选择题1．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12B．13C．144D．1943．下列计算正确的是（　　）A．2+4=6B．3﹣2=1C．÷=4D．×=4．在直角坐标系中，点A（3，1），点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（　　）A．（2，3）B．（3，2）C．（6，2）D．（6，4）5．点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（　　）A．3B．4C．5D．76．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．7．如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是（　　）A．12mB．14mC．15mD．13m8．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A．9，12，15B．7，24，25C．3，4，5D．3，5，79．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）A．5B．25C．D．5或10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个　二、填空题11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是　　．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c． （1）若a=2，b=4，则c=　　；（2）若a=2，c=4，则b=　　；（3）若c=26，a：b=5：12，则a=　　，b=　　．13．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x﹣y=　　．14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是　　．15．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为　　．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　　．17．直接写出结果：（﹣）2=　　；=　　；=　　．18．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　　．19．已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是　　．20．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为　　．21．已知点A（0，﹣3），B（0，﹣6），点C在x轴上，若△ABC的面积为15，则点C的坐标为　　．22．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是　　．三、解答题23．计算：（1）5+﹣7（2）×（+3﹣）24．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．25．如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．26．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．27．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动． （1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）28．如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．29．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+=0，|c﹣ 4|≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　 参考答案一、选择题1．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．　2．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12B．13C．144D．194【考点】勾股定理．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．　 3．下列计算正确的是（　　）A．2+4=6B．3﹣2=1C．÷=4D．×=【考点】二次根式的混合运算．【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2和4不能合并，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是2，故本选项错误；D、结果是，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．　4．在直角坐标系中，点A（3，1），点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（　　）A．（2，3）B．（3，2）C．（6，2）D．（6，4）【考点】坐标与图形性质．【分析】由题意AB的中点在线段AB上，即中点的横坐标为3，再根据中点的性质确定纵坐标即可．【解答】解：∵点A（3，1），点B（3，3），线段AB的中点坐标在线段AB上，∴中点的横坐标为3，纵坐标为（3+1）÷2=2，即中点的坐标为（3，2）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，涉及到中点的性质等知识点．　5．点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（　　）A．3B．4C．5D．7【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣4）到原点O的距离：OA==5， 故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．　6．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．　7．如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是（　　）A．12mB．14mC．15mD．13m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13m，BC=5m，根据勾股定理AC===12m．故选A． 【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，熟记勾股定理是解答此题的关键．　8．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A．9，12，15B．7，24，25C．3，4，5D．3，5，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．　9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）A．5B．25C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解： 分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．　10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．　二、填空题11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．　12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a=2，b=4，则c=　2　；（2）若a=2，c=4，则b=　2　；（3）若c=26，a：b=5：12，则a=　10　，b=　24　．【考点】勾股定理．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，（1）∵a=2，b=4，∴c===2．故答案为：2；（2）∵a=2，c=4，∴b===2．故答案为：2；（3）∵c=26，a：b=5：12，∴设a=5x，则b=12x，∵a2+b2=c2，即（5x）2+（12x）2=262，解得x=2，∴a=10，b=24．故答案为：10，24． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．　13．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x﹣y=　5　．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．　14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是　（﹣3，﹣2）　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点P的坐标即可求出点P'的坐标．【解答】解：∵P（﹣3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键．　15．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为　（﹣2，﹣1）　． 【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2﹣4，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．　16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　2　．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：由题意，得7a﹣1=6a+1，解得a=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．　17．直接写出结果：（﹣）2=　2　；=　3　；=　2　．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质化简即可求解；乘二次根式本身即可求解．【解答】解：：（﹣）2=2；=3；=2．故答案为：2；3；2．【点评】考查了二次根式的性质，分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．　 18．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　（﹣3，4）　．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．　19．已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是　a＞3　．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点M（a，3﹣a）是第四象限的点，∴，解得：a＞3，故答案为：a＞3．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．　20．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为　2.4cm　．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，∴斜边为=5cm，设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为×3×4=×5h，h=2.4cm，这个直角三角形斜边上的高为2.4cm．故答案为：2.4cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．　21．已知点A（0，﹣3），B（0，﹣6），点C在x轴上，若△ABC的面积为15，则点C的坐标为　（10，0）或（﹣10，0）　．【考点】坐标与图形性质．【分析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C（x，0），由△ABC的面积为15知×3•|x|=15，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵A（0，﹣3），B（0，﹣6），∴OA=3，OB=6，设点C（x，0），∵△ABC的面积为15，∴×（OB﹣OA）×OC=15，即×3•|x|=15，解得：x=10或x=﹣10，∴点C的坐标为（10，0）或（﹣10，0），故答案为：（10，0）或（﹣10，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，设出点C的坐标，列出关于x的方程式解题的关键．　22．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是　　． 【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据题意可知，当AB的中点D、O、C三点共线时OC最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案．【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=a，根据三角形的性质可知：OD=a，CD==a．∴OC=a故答案为：a．【点评】本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半．　三、解答题（共56分）23．计算：（1）5+﹣7（2）×（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=5+2﹣21=﹣14；（2）原式=2×（5+﹣4）=2×2=12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．　24．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据平面直角坐标系可得△ABC各个顶点的坐标；（2）首先利用勾股定理计算出AB、AC、BC长，再利用勾股定理逆定理可证出△ABC为等腰直角三角形；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（2）△ABC为等腰直角三角形． 理由如下：由勾股定理有：，，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2∴△ABC为等腰直角三角形．（3）如图所示．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．　25．（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据面积求出正方形的边长为，再勾股定理画出符合的图形即可； （2）分为三种情况：①AC=BC，②AB=BC，③AC=AB，找出符合的点即可．【解答】解：（1）使4条边长为，如图所示：；（2）如图2所示：共7个点．【点评】本题考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比较容易出错．　26．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3 ，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3，∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；（2）S△ABC=×6×3=9．【点评】此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．　27．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质． 【分析】（1）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标；（2）作点D关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小，即△POD的周长=OD′+OD，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：（1）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）；（2）作点D关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小，△POD的周长=OD′+OD，∵点D是OA的中点，∴OD=5，DD′=8，∴OD′==，∴△POD的周长=+5． 【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．　28．（10分）（2015秋•乳山市期末）如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得DA和DE分别是∠CDC′和∠BDB′的角平分线，据此即可求解；（2）在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，设DC=DC′=x，则BD=4﹣x，在直角△ABC和直角△BDC′ 分别利用三角函数即可得到关于x的方程，求得x的值，再在直角△ACD中利用勾股定理求得AD的长，再根据∠CAD=∠BAD，则函数值相等，据此列方程求解．【解答】解：（1）∵∠ADC=∠ADC′，∠BDE=∠B′DE，又∵∠ADC+∠ADC′+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠ADE=90°；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．由折叠可知，∠ACD′=∠ACD=90°，DC=DC′，AC′=AC=3，BC′=5﹣3=2．设DC=DC′=x，则BD=4﹣x．∵在直角△ABC中，tan∠B==，又∵在直角△BDC′中，tan∠B==．∴=．∴x=，∴AD==．∵∠CAD=∠BAD，∴tan∠CAD==tan∠BAD=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查了图形的折叠与三角函数，角度相等则对应的三角函数值相等，据此求得DC的长度是本题的关键．　 29．（10分）（2016春•福清市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积．【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+=0，∴a=2，b=3，∵|c﹣4|≤0，∴c=4；（2）由（1）得A（0，2），∵点P（m，1）在第二象限，∴P到线段A0的距离为|m|，∴S△AOP=×2•|m|=|m|，∵m＜0，∴S△AOP=﹣m； （3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），∴|BC|=4，点A到BC的距离为3，∴S△ABC=×3×4=6，∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，∴﹣m=6，解得m=﹣6，∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．