苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、填空题1．的绝对值是　　，的相反数是　　，的倒数是　　．[来源:Z.Com]2．16的平方根是　　，的算术平方根是　　．绝对值最小的实数是　　．3．一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为　　，其中可以将　　看成自变量，　　是因变量．4．已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加　　．5．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有　　个．6．若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=　　；（2）关系式是　　．7．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是　　．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　　．9．汽车的速度随时间变化的情况如图：[来源:Z+xx+k.Com] （1）这辆汽车的最高时速是　　；（2）汽车在行驶了　　min后停了下来，停了　　min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　　min，速度是　　，在这一段时间内，它走了　　km．10．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是　　．二、选择题11．下列各式中，正确的是（　　）A．B．C．D．12．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位13．若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（　　）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）14．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1） 15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）A．4B．5C．6D．816．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个三、根据要求画出图形并证明或计算17．在数轴上作出表示﹣的点．18．如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和． 19．李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．　20．在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．（1）求这个函数的关系式；（2）当x=2时，求函数的值．21．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 22．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．23．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　　．24．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）． （1）直接写出点E的坐标　　；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=　　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．　 参考答案一、填空题1．的绝对值是　﹣2　，的相反数是　﹣1﹣　，的倒数是　　．【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣，的倒数是．故答案为：﹣2，﹣1﹣，．　2．16的平方根是　±4　，的算术平方根是　　．绝对值最小的实数是　0　．[来源:Z.Com]【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．　3．一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为　h=3n+1　，其中可以将　n　看成自变量，　h　是因变量．【解答】解：由题意可得：h=4+3（n﹣1）=3n+1，其中n是自变量，h是因变量．故答案为：h=3n+1，n，h．　4．已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加　2a　．【解答】解：当x=b时，y=2b﹣1，当x=b+a时，y=2（b+a）﹣1，则[2（b+a）﹣1]﹣（2b﹣1）=2b+2a﹣1﹣2b+1=2a，故答案为：2a．　5．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，， ，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有　3　个．【解答】解：﹣=4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．　6．（2分）若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=　2　；（2）关系式是　y=4x　．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，|m|﹣1=1，∴m=2．把m=2代入y=（m+2）x|m|﹣1=4x，故答案为：2；y=4x　7．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是　（2，﹣5）　．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是：（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．　8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．　9．（6分）汽车的速度随时间变化的情况如图：（1）这辆汽车的最高时速是　120　；（2）汽车在行驶了　10　min后停了下来，停了　1　min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　4　min，速度是　90　，在这一段时间内，它走了　6　km．【解答】解：（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6　10．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是　2　． 【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．　二、选择题（每题3分，共18分）11．下列各式中，正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=9，故本选项错误；D、=13，故本选项正确．故选：D．　12．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）A．它精确到百位B．它精确到0.01 C．它精确到千分位D．它精确到千位【解答】解：1.36×105精确到千位．故选：D．　[来源:Z.Com]13．若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（　　）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）【解答】解：∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣4，4）．故选：A．　14．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．　15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）A．4B．5C．6D．8【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C． 分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．　16．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．　 三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分）17．（4分）在数轴上作出表示﹣的点．【解答】解：如图．　18．（6分）如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．【解答】解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近；（2）由垂线段最短可知当汽车位于（7，0）处时，汽车距离B点最近；（3）如图所示：过A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴的交点即为所求，则A′B=． ．　19．（6分）李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，故图象为：　四、解答题（第20，21题每题6分，第22，23，24题每题8分，第25题10分，共46分）20．（6分）在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．（1）求这个函数的关系式；（2）当x=2时，求函数的值．【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=2代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=，则函数解析式为y=﹣x+．（2）当x=2时，y=﹣×2+=﹣． 　21．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜；（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，综上所述：m≥3．　22．（8分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，）， ∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA==3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由cos∠ABC==∴=，∴BD=∴O′D==，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），　23．（8分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）　．【解答】解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数， 所以得，解方程组得，，∴a=﹣2，b=3．（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|=5．∵C（﹣1，2），∴△ABC的AB边上的高是2，∴．要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使．此时．∴M点的坐标为②由①中的对称点得，当M在y轴上时，△COM的高为1，∵△COM的面积=△ABC的面积，∴|OM|×1=∴OM=±5，∴M2（0，5）M3（0，﹣5）．故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．　24．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标　（﹣2，0）　；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=　2　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）； ③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则FE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°， ∴z=x+y．　25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|， 当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=﹣（舍去），当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．