苏科版数学八年级上册月考复习试卷04（含答案）

苏科版数学八年级上册月考复习试卷一、选择题1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E． 分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（　　）A．PQ＞3B．PQ≥3C．PQ＜3D．PQ≤37．如图，由4个小正方形组成的方格中，△ABC的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与△ABC关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．10．角是轴对称图形，　　是它的对称轴．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=　　．12．如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，则∠ADC=　　°．13．如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，补充一个条件运用“SAS”使△ACE≌△ABD，你补充的条件是　　．14．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号　　．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC． [来源:Z.Com]15．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=　　时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．三、解答题17．已知△ABC，用直尺和圆规作一点P，使P点到角的两边AB、BC的距离相等，且P到A、B两点的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）18．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 19．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？20．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．21．如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线． 22．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．23．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F．（1）试问△AEC≌△CFB吗？说说你的理由．（2）试判断AE，EF，BF之间有哪些数量关系？说说你的理由．24．已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由． 25．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．　 参考答案一、选择题（每题3分，计24分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．　2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．　3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B． 　4．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．　5．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（　　） A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AC为折线，∴△ADC≌△AEC，∴CD=CE，AD=AE，∠DAC=EAC，∠D=∠E，∠DCA=∠ECA，∵四边形ABCD为长方形纸片，∴AB=CD，AD=BC，由此可得△ADC≌△ABC、△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF．故选：D．　6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（　　）A．PQ＞3B．PQ≥3C．PQ＜3D．PQ≤3【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE=3，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥PE，∴PQ≥3．故选：B．　7．如图，由4个小正方形组成的方格中，△ABC的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与△ ABC关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ANB、△ABM、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故选：D．　8．如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到边AB的距离为（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【解答】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB， ∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．　二、填空题（每题3分，计24分）9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形稳定性　．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．　10．角是轴对称图形，　角平分线所在的直线　是它的对称轴．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．　11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=　10　．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+6=10．故答案为：10．　12．如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，则∠ADC=　70　°． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°﹣∠B=40°，∵CD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=20°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=20°+50°=70°故答案为70．　13．如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，补充一个条件运用“SAS”使△ACE≌△ABD，你补充的条件是　AD=AE　．【解答】解：AD=AE；理由如下：若AD=AE，[来源:Z.Com]在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；故答案为：AD=AE．　14．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号　①②④　． ①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．　15．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=　3或6　时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．【解答】解：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=3=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；②当AP=6=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：3或6　16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．　三、解答题（计72分）17．（6分）已知△ ABC，用直尺和圆规作一点P，使P点到角的两边AB、BC的距离相等，且P到A、B两点的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解：①作∠ABC的平分线BD，②作线段AB的垂直平分线MN交BD于P．点P即为所求．　18．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．【解答】解：△DEF如图所示：　19．（7分）用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ 【解答】解：OP平分∠AOB，理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．　20．（7分）已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AC=AE． 　21．（8分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．【解答】证明：连接AD，如图，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴DA=BD，∵F为BA的中点，∴DF垂直平分AB．　22．（8分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN． 【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．　23．（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F．（1）试问△AEC≌△CFB吗？说说你的理由．（2）试判断AE，EF，BF之间有哪些数量关系？说说你的理由．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，∴∠ACF+∠BCF=90°，∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∠CAE+∠ACF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∵BF⊥CD，∴∠BFC=90°， ∴∠AEC=∠BFC，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS）；（2）解：AE=BF+EF．理由如下：∵△AEC≌△CFB，∴AE=CF，CE=BF，∵CF=CE+EF，∴AE=BF+EF．　24．（9分）已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由．【解答】解：（1）过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，∵∠MPE+∠MPF=90°，∠NPF+∠MPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，在△PME和△PNF中，， ∴△PME≌△PNF（ASA），∴PM=PN．（2）过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，∵∠MPE+∠MPF=90°，∠NPF+∠MPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PM=PN．　25．（12分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【解答】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）①解：在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACB=60°；②证明：如图（2）所示：由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∠A，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ECM=60°，∵EB平分∠DEC，∴∠DEC=2∠1，∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，∴∠ABC=2∠2，∴BE平分∠ABC．