苏科版数学八年级上册月考模拟试卷四（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（　　）A．12B．18C．12或21D．15或184．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是()A．1B．2C．3D．4第2题图第4题图第5题图5．三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为()A．10B．500C．300D．306．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）A．90°    B．95°    C．100°   D．105°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（　　）A．3B．3.5C．4D．4.58．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条 A．3B．4C．5D．6二、填空题9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是_______________________________.10．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________．11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=　　°．12．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD：DC=5：2，则点D到AB的距离为________.14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是_______cm2．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于_____________.16．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.第11题图第12题图第13题图17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_____．18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是_________. 第17题图第18题图三、解答题19．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．（1）在BC上找一点P，使P点到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．21．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC． 22．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．若∠CAD=20°，求∠OCD的度数．23.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．24．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论． 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，求△DEB的周长．26.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。 27．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：.证明：28．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 参考答案一、选择题题号1234[来源:学。科。网]5678答案BBDBDDCB二、填空题9、角平分线所在直线10、40°或70°11、25°12、8cm13、414、3515、7或2516、317、918、6三、解答题QP19、20、（1）25；（2）1221、证明：∵AB∥DC ∴∠A=∠D                    ∵AF=DE  ∴AE+EF=DF+EF，即AE=DF       ∵∠B=∠C  ∴△ABE≌△DCF（AAS）    ∴AB=DC 22、50°23、108°24、（1）18；（2）EF垂直平分AD.证明：∵AD是ABC的高∴∠ADB=∠ADC=90°∵E是AB的中点∴DE=AE同理：DF=AF∴E、F在线段AD的垂直平分线上∴EF垂直平分AD25、6cm26、连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5． 27、证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵又∵，∴=∴．28、（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∴（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP， ∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8-t，AQ=16-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8-t+16-2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-8+2t-16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．