苏科版数学八年级上册月考模拟试卷六（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、选择题1．下列函数（1）y=πx（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于一次函数y=5x﹣3的描述，下列说法正确的是（　　）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（﹣3，0）3．如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（　　）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜04．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）A．B．C．D．5．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．无论m为何实数，直线y=﹣x+2m与y=x+4的交点不可能在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）第21页（共21页） A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞28．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞29．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）A．B．C．D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h二、填空题11.已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　　．12．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=　　．第21页（共21页） 13．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是　　．14．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是　　．那么将直线y=2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是　　．15．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为　　．16．一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为　　．17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　　．18．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是　　．三、解答题19．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．20．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．第21页（共21页） 21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．22．小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是　　m，他途中休息了　　min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？第21页（共21页） 23．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．　第21页（共21页） 参考答案一、选择题（每题3分）1．下列函数（1）y=πx（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：（1）y=πx（2）y=2x﹣1（4）y=2﹣3x是一次函数，共3个，故选：B．　2．关于一次函数y=5x﹣3的描述，下列说法正确的是（　　）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（﹣3，0）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．【解答】解：在y=5x﹣3中，∵5＞0，∴y随x的增大而增大；∵﹣3＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；向下平移3个单位，函数解析式为y=5x﹣6；将点（﹣3，0）代入解析式可知，0≠﹣21，故选C．　第21页（共21页） 3．如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（　　）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的范围．【解答】解：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=cx+d的交点坐标，由图象可知，交点（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0．故选A．　4．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2第21页（共21页） 的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．　5．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．　6．无论m为何实数，直线y=﹣x+2m与y=x+4的交点不可能在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+4中，k=1＞0，b=4＞0，∴函数图象经过一二三象限，∴无论m为何实数，直线y=﹣x+2m与y=x+4的交点不可能在第四象限．故选D．　7．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）第21页（共21页） A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣2＞0，∴n＞2．故选D．　8．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的图象y=（a﹣2）x+1，当a﹣2＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选C．　第21页（共21页） 9．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；一次函数的应用．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．　10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；第21页（共21页） 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．　二、填空题（每空2分）11．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　﹣1　．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0，|k|=1即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣1　12．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=　﹣3或﹣2　．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．　13．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是　y=﹣x+2　．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，第21页（共21页） ∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，∴k=﹣1，把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，∴所求直线解析式为y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2．　14．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是　y=2x+1　．那么将直线y=2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是　y=2x﹣7　．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣4+5=2x+1．将直线y=2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是y=2x﹣4﹣3=2x﹣7；故答案为：y=2x+1；y=2x﹣7．　15．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为　（﹣2，4）　．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．　16．一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为　y=2x﹣4　．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．【解答】解：一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，则一次函数的解析式为y=2x﹣4．第21页（共21页） 故答案为：y=2x﹣4；　17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），再根据y＜0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．　18．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是　﹣1＜x＜2　．【考点】一次函数的图象．【分析】求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．【解答】解：根据图示及数据可知，函数y1=x+1与x轴的交点坐标是（﹣1，0），由图可知y2=ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范围是：﹣1＜x＜2．　第21页（共21页） 三、解答题19．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据y﹣1与x成正比例列式为y﹣1=kx，把x=2，y=4代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；（2）将点（a，﹣2）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）根据自变量x的取值范围是0≤x≤5，利用函数解析式来求y的取值范围．【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例，∴设y﹣1=kx，将x=﹣2，y=4代入，得∴4﹣1=﹣2k，解得k=；∴y与x之间的函数关系式为：；（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：；∴﹣2=a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥﹣x≥﹣，∴1≥﹣x+1≥﹣，即．　第21页（共21页） 20．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】求出A点关于y轴的对称点C，连接BC，交y轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过BC两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．【解答】解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：，解得：所以y=﹣x﹣1y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，所以P（0，﹣1）．　21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．第21页（共21页） 【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据描点法，可得函数图象，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：OC∥BD，根据BD=OD，可得答案；OB∥CD，根据点平移的方向，平移的距离相同，可得答案．【解答】解：（1）正比例函数y=的图象经过点B（2，a），得a=×2=1，B（2，1）．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5）与B（2，1），得，解得，一次函数的解析式为y=2x﹣3；（2）如图：，第21页（共21页） S=×3×2=3；（3）如图2：，当OC∥BD，BD=OC时，1﹣3=﹣2，即D1（2，﹣2）；当OC∥BD，BD=OC时，1+3=4，即D2（2，4）；当OB∥CD，OB=CD时，B点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到O点，C点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D4（﹣2，﹣4）．综上所述：点D与点O、B、C能构成平行四边形，点D的坐标为（2，﹣2）（2，4），（﹣2，﹣4）．　22．小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是　3600　m，他途中休息了　20　min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？第21页（共21页） 【考点】一次函数的应用．【分析】（1）纵坐标为小华行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）求爸爸到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，，解得：，∴函数关系式为：y=55x﹣800；（3）缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800（米），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（分钟），爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为10+50=60（分钟），把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500，故当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100（米）．　23．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．第21页（共21页） 【考点】一次函数综合题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），第21页（共21页） ∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．　第21页（共21页） 2017年2月5日第21页（共21页）