人教版数学七年级上册月考模拟试卷十五（含答案）

人教版数学七年级上册月考模拟试卷一、选择题1．若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（　　）A．﹣2B．0C．2D．42．下列结论中，正确的是（　　）A．0比一切负数都大B．在整数中，1最小C．若有理数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数D．0是最小的整数3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（　　）A．m＞﹣1B．m＞﹣nC．mn＜0D．m+n＞04．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）5．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数6．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）A．9B．10C．12D．137．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　） A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时8．下列各式错误的是（　　）A．﹣4＞﹣5B．﹣（﹣3）=3C．﹣|﹣4|=4D．16÷（﹣4）2=19．有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）A．b＜﹣a＜a＜﹣bB．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜aD．b＜a＜﹣a＜﹣b10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（　　）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁[来源:Z.Com]二、填空题11．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是　　℃．12．若a=﹣5，则﹣a=　　．13．将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为　　．14．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　　．15．在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有　　个．16．观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　　．　 三、解答题17．（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　　数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　　（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　　数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　　若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=　　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　　．19．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣20．若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数． 21．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？22．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．23．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　　．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为　　．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值． 24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　　数（填“无理”或“有理”），这个数是　　；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　　；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？　 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（　　）A．﹣2B．0C．2D．4【解答】解：由x与2互为相反数，得x=﹣2．|x+2|=|0|=0，故选：B．　2．下列结论中，正确的是（　　）A．0比一切负数都大B．在整数中，1最小C．若有理数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数D．0是最小的整数【解答】解：A、0比一切负数都大，故本选项正确；B、在正整数中，1最小，故本选项错误；C、若有理数a，b满足a＞b，无法确定有理数a，b的正负，故本选项错误；D、0是最小的自然数，故本选项错误；故选A．　3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（　　）A．m＞﹣1B．m＞﹣nC．mn＜0D．m+n＞0【解答】解：如图所示，A、m＜﹣1，故本选项正确；[来源:Z+xx+k.Com]B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A． 　4．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，故选D　5．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．　6．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．9B．10C．12D．13【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．　7．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．　8．下列各式错误的是（　　）A．﹣4＞﹣5B．﹣（﹣3）=3C．﹣|﹣4|=4D．16÷（﹣4）2=1【解答】解：A、﹣4＞﹣5，本选项不符合题意；B、﹣（﹣3）=3，本选项不符合题意；C、﹣|﹣4|=﹣4≠4，本选项符合题意；D、16÷（﹣4）2=1，本选项不符合题意．故选C．　9．有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）A．b＜﹣a＜a＜﹣bB．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜aD．b＜a＜﹣a＜﹣b【解答】解：根据图示，可得b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：A．　10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（　　）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C　二、填空题（每小题3分，共18分）11．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是　4　 ℃．【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）=﹣1+5=4（℃），故答案为：4．　12．若a=﹣5，则﹣a=　5　．【解答】解：∵a=﹣5，∴﹣a=﹣（﹣5）=5，故答案为：5．　13．将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为　﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7　．【解答】解：将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7．　14．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　﹣3　．【解答】解：+=2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）=2﹣3+4﹣5+6﹣7=﹣3，故答案为：﹣3．　15．在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有　4　个．【解答】解：8.3，﹣（﹣5），+6，1是正数，故答案为：4． 　16．观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　n2+1　．【解答】解：∵第1个数2=12+1，第2个数5=22+1，第3个数10=32+1，…∴第n个数为n2+1，故答案为：n2+1．　三、解答题（本题8个小题，满分52分）17．（4分）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）【解答】解：原式=﹣21+9﹣8+12=﹣29+21=﹣8．　18．（4分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　3　数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　7　（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　|a+4|　数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　|a﹣2|　若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=　1　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　9　．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=3；数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|；数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为|a﹣2|； |a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为：（1）3；7；（2）|a+4|，|a﹣2|；（3）9．　19．（6分）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣【解答】解：　20．（6分）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．　21．（6分）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？【解答】解：（5+12+22）﹣（9.6+7+10.25+2.4） =39﹣29.25=9.75（万元）答：储蓄所该日现金增加9.75万元．　22．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．【解答】解：如图1，a+（﹣2）=﹣1，∴a=﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1，b+（﹣1）=1，∴b=1﹣（﹣1）=1+1=2，c+1=2，∴c=2﹣1=1，d=1+（﹣2）=﹣1；如图2，答案依次为：1，2，1，﹣1．　 23．（8分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　1　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　﹣1或5　．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　|x+3|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为　﹣3或4　．[来源:学#科#网Z#X#X#K]（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．【解答】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和， 当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．　24．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　无理　数（填“无理”或“有理”），这个数是　﹣2π　；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　4π或﹣4π　；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．