人教版数学九年级上册月考模拟试卷十三（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（　　）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆2．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．外切5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（　　）A．4B．2C．D．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　） A．35°B．70°C．110°D．140°7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　）A．90°B．120°C．150°D．180°8．圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是（　　）A．3cmB．4cmC．3cmD．4cm9．（34分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　）A．9B．10C．12D．1410．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）A．6.5米B．9米C．13米D．15米11．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（　　）A．30°B．.60°C．30°或150°D．60°或120°12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）A．πB．πC．2πD．4π 二、填空题13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则点A旋转到点A′所经过的路线长为　　．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　　．15．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　　cm2．16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为　　度． 三.解答题17．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．[来源:Z.Com]18．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长． 20．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．21．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积． 22．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．　 参考答案　一、选择题（1-8小题3分9-12小题4分，本题共40分）1．下列说法正确的是（　　）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误．B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C、过三点能确定一个圆，此命题错误；故选C．[来源:学#科#网]　2．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠BCD=70°，∴∠BAD=∠BCD=70°．故选D．　3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内． 故选B．　4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．外切【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r=5，∵圆心O到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，故选C．　5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（　　）A．4B．2C．D．1【解答】解：连接OA，∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，∴AM=BM=4，∵OC=5，∴OA=OD=5，∴OM===3．∴DM=OD﹣OM=5﹣3=2．故选B． 　6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）A．35°B．70°C．110°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．　7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　）A．90°B．120°C．150°D．180°【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则=2π，解得：x=120．故选B．　8．圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是（　　）A．3cmB．4cmC．3cmD．4cm【解答】解：如图，△ABC是⊙O的边长为2的内接正三角形．连OB，OA，∵△ABC是正三角形， ∴AO垂直平分BC，设垂足为D．∴BD=CD=6；又∵∠OBD=30°，∴OD=2，则OB=2OD=4故选D．　9．（34分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　）A．9B．10C．12D．14【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．　10．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）A．6.5米B．9米C．13米D．15米【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O 连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故选：A．　11．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（　　）A．30°B．.60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．故选：C．　12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　） A．πB．πC．2πD．4π【解答】解：扇形BAB′的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：=，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．故选：C．　二、填空题（每小题4分，本题共16分）：13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则点A旋转到点A′所经过的路线长为　　．【解答】解：连接OA、OA'，由勾股定理得：OA==， ∠AOA'=90°，∴点A旋转到点A′所经过的路线长为：=．故答案为：．　14．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　1或5　．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．　15．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　400π　cm2．【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=πrR=π×10×40=400π．故答案为：400π．　 16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为　30　度．【解答】解：连接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．　三.解答题（共64分）17．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°． （2）如图，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP=．　18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（2）∵AB=2， ∴OC=OB==1．∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．[来源:Z.Com]　19．（8分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2． 　20．（12分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．【解答】解：（1）如图所示，圆心O即为所求．（2）如图，连接AO交BC于D，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴DB=DC，AD⊥BC，∵AB=AC=2cm，BC=8cm，∴BD=4cm，∴AD==2cm，∵OB=OA=R， ∴R2=42+（R﹣2）2，∴R=5，即圆片的半径R为5cm．　21．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴×（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣×π×12=（cm2）． 　22．（12分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．【解答】解：（1）如图一，连接AQ．由题意可知：OQ=OA=1．∵OP=2，∴A为OP的中点．∵PQ与⊙O相切于点Q，∴△OQP为直角三角形．∴．即△OAQ为等边三角形．∴∠QOP=60°． （2）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，∴QP=．∵，∴OC==．∵OC⊥QD，OQ=1，OC=，∴QC==．∴QD=．