人教版数学九年级上册月考复习试卷04（含答案）

人教版数学九年级上册月考复习试卷一、选择题1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（　　）A．20°B．25°C．30°D．50°4．下列命题中假命题的个数是（　　）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）A．2B．4C．6D．86．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（　　） A．m＜2B．m＞2C．m≥2D．m≤27．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+48．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（　　）A．9B．﹣9C．36D．﹣369．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y210．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．二、填空题11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，那么k=　　．12．二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是　　．13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是　　．14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于　　． 15．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图　　（填①、②、③、④）16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　　．三、解答题17．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是　　．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．18.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式． 19.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．　20．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．21．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由． 22．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（　　，　　），C点坐标（　　，　　），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是　　．（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．　23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形． 24．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．　 参考答案1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．　2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．　3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（　　） A．20°B．25°C．30°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　4．下列命题中假命题的个数是（　　）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．　5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）A．2B．4C．6D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．　6．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（　　）A．m＜2B．m＞2C．m≥2D．m≤2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．【解答】解：根据题意得：m﹣2＜0，解得：m＜2．故选A． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下．　7．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．　8．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（　　）A．9B．﹣9C．36D．﹣36【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．∴△=62﹣4×1×c=0．解得，c=9，故选A． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．　9．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+k的图象上的三点，∴y1=﹣9+12+k=3+k，y2=﹣25+20+k=﹣5+k，y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．　10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】 根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．　二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，那么k=　2　．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程即可求得k的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，∴x=1满足方程x2+kx+k﹣5=0，∴12+k+k﹣5=0，即2k﹣4=0，解得，k=2；故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．　12．二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是　（3，﹣2）　．【考点】二次函数的性质．【分析】因为y=﹣4（x﹣3）2﹣2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标． 【解答】解：二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2的图象的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．　13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是　　．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　 14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于　40　．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．　15．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图　②　（填①、②、③、④） 【考点】旋转的性质；规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用10除以4，根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，∵10÷4=2余2，∴第10次旋转后得到的图形为第三个循环组的第二个图，是图②．故答案为：②．【点评】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键．　16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　85°　．【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．　三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是　（﹣2，﹣4）　．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；（2）分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90°后的点，然后顺次连接．【解答】解：（1）点B坐标为（2，4），则点B关于原点中心对称的点的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）所作图形如图所示：．故答案为：（﹣2，﹣4）． 【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接．　18．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．　19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．【考点】圆周角定理．【分析】先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2 ，易求x，进而可求OC，从而可求直径．【解答】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC=12，∴BD=CD=6，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OCD=30°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=2，（负数舍去），即OC=4（cm），∴⊙O的直径=2OC=8（cm）．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．　四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数． 【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；（2）利用圆内接四边形对角互补求出∠ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论．【解答】解：（1）如右图：作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆．（2）在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，∵∠CAB=25°，∠CBA=40°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=115°，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=180°﹣115°=65°，∴∠AOB=2∠ADB=130°．【点评】本题考查了三角形的外接圆的作法，三角形外接圆的圆心叫外心，是三边垂直平分线的交点，在圆中求角的度数时，经常运用：①同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，②圆内接四边形对角互补；要熟练掌握．　21．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由． 【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠OBD=∠ODB，根据余角的性质，可得∠ODA+∠PDA，根据切线的判定，可得答案．【解答】解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°，又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，利用余角的性质得出得∠ODA+∠PDA=90°是解题关键．　22．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（　﹣1　，　0　），C点坐标（　0　，　3　），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是　﹣1＜x＜3　．（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；（2）根据函数图象可得答案；（3）设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，S△ABD=S△ABC知OC=DE=3，即可得﹣x2+2x+3=3，解方程得出x的值即可．【解答】解：（1）令y=0时，得﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴点B的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），故答案为：﹣1、0、0、3；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（3）如图，设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）在第一象限内， 则可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据S△ABD=S△ABC得出点D的纵坐标是解题的关键．　五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°， ∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．　24．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；（3）把代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD﹣2+3x=34， 即AD=36﹣3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x（36﹣3x）=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12＜20，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；（2）S=AD×AB=（36﹣3x）•x=﹣3x2+36x，∵0＜AD≤20，∴≤x＜，故S关于x的关系式：S=﹣3x2+36x，（≤x＜）．（3）鸡场面积S=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，当x=6时，S取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6时，S最大=108．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题的关键是用配方法得到最大面积，另外需要注意函数自变量的取值范围．　25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出B点的坐标．（2）ME的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F，M的坐标，要使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP∥=BF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）． （2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键．