人教版数学九年级上册月考模拟试卷一（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣12．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）A．（x﹣1）2=16B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0D．x2+2x=83．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，则x1+x2=，x1x2=（　　）A．﹣5，﹣10B．﹣5，10C．5，﹣10D．5，104．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+x﹣1=0D．x2+4=05．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　　）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣36．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　　）A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=37．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035C．x（x+1）=1035D．x（x﹣1）=10359．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）A．2005B．2003C．﹣2005D．401010．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　） A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=30012．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（　　）A．x2+4x﹣15=0B．x2﹣4x﹣15=0C．x2+4x+15=0D．x2﹣4x+15=0二、填空题13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　　．14．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是　　．15．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=　　．16．方程x2﹣16=0的解为　　．17．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程　　．18．关于x的方程是一元二次方程，那么m=　　．19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　　．20．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　　．三、解答题21．解方程（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）（2）x2﹣4x+1=0（配方法）（3）x2+3x﹣4=0（公式法）（4）x2+5x﹣3=0（配方法） 22．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共　　块瓷砖，第一竖列共有　　块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为　　（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 24．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 26．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？　 参考答案一、选择题（48分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选：A．2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）A．（x﹣1）2=16B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0D．x2+2x=8【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有C符合．故选：C．　3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，则x1+x2=，x1x2=（　　）A．﹣5，﹣10B．﹣5，10C．5，﹣10D．5，10【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，∴x1+x2=5，x1x2=10，故选：D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]　4．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+x﹣1=0D．x2+4=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．故选：C．　5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　　）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3[来源:Z#xx#k.Com]【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0， 解得：x=﹣1或x=3，故选：C．　6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　　）A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=3【解答】解：系数化为1，得x2﹣2x=2，配方，得（x﹣1）2=3，故选：A．　7．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断【解答】解：∵在方程2x2+6x+5=0中，△=62﹣4×2×5=﹣4＜0，∴方程2x2+6x+5=0没有实数根．[来源:学|科|网Z|X|X|K]故选：C．　8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035C．x（x+1）=1035D．x（x﹣1）=1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：B．　 9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）A．2005B．2003C．﹣2005D．4010【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选：B．　10．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．　11．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选：B．　12．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（　　）A．x2+4x﹣15=0B．x2﹣4x﹣15=0C．x2+4x+15=0D．x2﹣4x+15=0【解答】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5， ∴﹣3×5=c，即c=﹣15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=﹣b，即b=﹣4，∴原方程为x2﹣4x﹣15=0．故选：B．　二、填空题（24分）13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．　14．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是　﹣3　．【解答】解：方程x2﹣3x+1=0的一次项系数为﹣3．故答案为：﹣3　15．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=　14　．【解答】解：把x=2代入方程：x2+5x﹣m=0可得4+10﹣m=0，解得m=14．故应填：14．　16．方程x2﹣16=0的解为　x=±4　．【解答】解：方程x2﹣16=0，移项，得x2=16，开平方，得x=±4，故答案为：x=±4．　17．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程　x2﹣2x=0　．【解答】解：当x=2时，x（x﹣2）=0，所以方程x2﹣2x=0的一个解为2． 故答案为：x2﹣2x=0．　18．关于x的方程是一元二次方程，那么m=　﹣2　．【解答】解：由一元二次方程成立的条件可知，解得m=﹣2．　19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．　20．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　10%　．【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．　三、解答题（78分）21．（20分）解方程（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）（2）x2﹣4x+1=0（配方法） （3）x2+3x﹣4=0（公式法）（4）x2+5x﹣3=0（配方法）【解答】解：（1）开平方，得x﹣5=±4，x1=9，x2=1；（2）移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=4﹣1，即（x﹣2）2=3，于是，得x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（3）a=1，b=3，c=﹣4，△=b2﹣4ac=9﹣4×1×（﹣4）=25＞0，x==，x1=1，x2=﹣4；（4）移项，得x2+5x=3，配方，得x2+5x+（）2=3+即（x+）2=，开方，得x+=，x1=，x2=．　22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： （1）在第n个图中，第一横行共　n+3　块瓷砖，第一竖列共有　n+2　块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为　n2+5n+6或（n+2）（n+3）；　（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．【解答】解：如图：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；（2）根据题意得：n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）． 故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），答：共花1604元钱购买瓷砖．（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n=（不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．　23．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．【解答】解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4=0，解得m=﹣．∴当m=﹣时，方程有两个相等的实数根．（2）方程有两个不相等的实数根，即△=8m+4＞0，可以解得m＞﹣，选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）方程为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．　24．（12分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长． 【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．答：截去正方形的边长为10厘米．　25．（14分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80000元．　26．（12分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3． 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．