人教版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=94．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（　　）A．x1=﹣4，x2=1B．x1=4，x2=﹣1C．x1=x2=4D．x=﹣15．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣26．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14B．12C．12或14D．以上都不对7．与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为（　　）A．y=x2+2x﹣3B．y=x2﹣2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2+2x+38．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣310．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小12．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3二、填空题13．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是　　．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是　　．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　　m才能停下来．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为　　．17．已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标　　．18．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　　．19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）=　　．20．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是　　．三、解答题21．计算（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）﹣3x=1﹣x2（3）2（x+2）2=x（x+2）（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8． 22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2，求这条抛物线的解析式．24．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．　 参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．　2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．　3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．　4．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（　　）A．x1=﹣4，x2=1B．x1=4，x2=﹣1C．x1=x2=4D．x=﹣1【解答】解：x2﹣2x﹣3+（﹣1﹣x）=0x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0解得x1=4，x2=﹣1故选：B．　5．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选：D．　6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．　7．与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为（　　）A．y=x2+2x﹣3B．y=x2﹣2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2+2x+3【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，即可得出与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为：y=﹣x2+2x+3，故选：D．　8．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．　 9．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向上平移3个单位，得：y=（x﹣2）2+3；故选：B．　10．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，∴最小值为3．故选：C．　11．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确； D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．　12．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：D．　二、填空题（每小题3分，共24分）13．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是　直线x=　．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣，∴抛物线对称轴为x=﹣=，故答案为：直线x=．　14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是　（4，44）　．【解答】解：将x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+8×4﹣4=44，故交点坐标为（4，44）．　 15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　600　m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．　16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，则72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案为：x1=5，x2=﹣5．　17．已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标　（﹣3，0）　．【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=﹣=﹣2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，[来源:Z.Com]∴另一个交点为（﹣3，0）．故答案是：（﹣3，0）．　18．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　﹣或1　．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．　19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）=　7　．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴（x1+1）•（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=2+4+1=7，故答案为：7．　20．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是　±12　．【解答】解：根据题意：p2﹣4×9×4=0，解得p=±12．　三、解答题21．（16分）计算（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）﹣3x=1﹣x2（3）2（x+2）2=x（x+2）（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．【解答】解：（1）2x2﹣4x+1=0，2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，（x﹣1）2=，x﹣1=±，解得x1=1﹣，x2=1﹣； （2）﹣3x=1﹣x2，x2﹣3x=1，（x﹣）2=，x﹣=±，解得x1=，x2=；（3）2（x+2）2=x（x+2），2（x+2）2﹣x（x+2）=0，（2x+4﹣x）（x+2）=0，（x+4）（x+2）=0，解得x1=﹣4，x2=﹣2；（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8，x2﹣1+2x+6﹣8=0，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=﹣3．　22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．　23．（10分）已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2，求这条抛物线的解析式．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．　24．（12分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； （2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．　25．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示， ①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．