人教版数学九年级上册月考复习试卷08（含答案）

人教版数学九年级上册月考复习试卷一、选择题1．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）A．m，n，p均不为0B．m≠0，且n≠0C．m≠0D．m≠0，或p≠02．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．3．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+24．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1B．y=﹣（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x﹣2）2﹣15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣26．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　）A．3sB．4sC．5sD．6s7．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（　　）A．和3B．和﹣3C．﹣和2D．﹣和﹣28．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）A．12B．12或15C．15D．不能确定　第18页（共18页） 二、填空题9．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是　　．对称轴是　　．顶点坐标是　　．10．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是　　．11．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=　　元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．12．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　　．13．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　　．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．三、解答题15．解方程（1）3x2﹣6x﹣1=0（2）x2﹣5x﹣6=0（3）（x﹣1）+（x+2）=6（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．16．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？第18页（共18页） 17．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）19．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？第18页（共18页） 20．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．第18页（共18页） 22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．　第18页（共18页） 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）A．m，n，p均不为0B．m≠0，且n≠0C．m≠0D．m≠0，或p≠0【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义求解．【解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．故选C．　2．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．　3．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．第18页（共18页） 【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．故本题选D．　4．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1B．y=﹣（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x﹣2）2﹣1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．【解答】解：设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入得a=1，所以y=（x﹣2）2﹣1．故选C．　5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．　第18页（共18页） 6．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　）A．3sB．4sC．5sD．6s【考点】二次函数的应用．【分析】将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得h取得最大值时对应的t的值，本题得以解决．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1=，∴t=4时，h取得最大值，此时h=41，故选B．　7．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（　　）A．和3B．和﹣3C．﹣和2D．﹣和﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x﹣9，则（2x﹣3）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3．故选：B．　8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）A．12B．12或15C．15D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系第18页（共18页） ∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是　向上　．对称轴是　x=﹣1　．顶点坐标是　（﹣1，﹣5）　．【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴．【解答】解：因为a=1＞0，图象开口向上；顶点横坐标为x==﹣1，纵坐标为y==﹣5，故对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣5）．　10．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是　y=2（x+）2﹣　．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣．故答案为y=2（x+）2﹣．　11．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=　4　元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．【考点】二次函数的最值．【分析】第18页（共18页） 先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．【解答】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x，∴当x=﹣=﹣=4时，y取得最大值．故答案为：4．　12．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　8　．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．　13．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣3或1　．【考点】一元二次方程的定义．【分析】依据一元二次方程的定义可列出关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴m（m+2）﹣1=2，解得：m=﹣3或m=1．当m=3或m=1时，m+1≠0，（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，故答案为：m=﹣3或m=1．　14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜且k≠0　．第18页（共18页） 【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．　三、解答题（共78分）15．解方程（1）3x2﹣6x﹣1=0（2）x2﹣5x﹣6=0（3）（x﹣1）+（x+2）=6（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接去括号，再合并同类项解方程得出答案；（4）利用提取公因式法分解因式解方程得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣1=0b2﹣4ac=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，故x==，解得：x1=，x2=；（2）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x﹣1）=0，解得：x1=6，x2=1；第18页（共18页） （3）（x﹣1）+（x+2）=62x=5，解得：x=；（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，解得：x1=3，x2=1．　16．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．　17．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．第18页（共18页） 【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．　18．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．　19．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？第18页（共18页） 【考点】一元二次方程的应用．【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2=73，整理求解即可．【解答】解：由题意得1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，∴（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）答：每个支干长出8个小分支．　20．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据原有人数×（1+增长率）2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可．【解答】解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，解得：x1==50%，x2=﹣（不合题意，舍去），答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%．　21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．第18页（共18页） 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知，y=﹣x2+9x，∴y=﹣，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．　22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x元，根据题意得：×（6﹣x）=960，整理得：960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．　23．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．第18页（共18页） （1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）先确定M与N的坐标，由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣4）2，然后把N点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的对称性得到CD=2DM=2t﹣8，再表示A点的纵坐标得到AD，然后利用矩形的周长定理求解．【解答】解：（1）∵OM=ON=4，∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，∴AD=t2﹣2t+4，∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．第18页（共18页） 　第18页（共18页） 2017年3月7日第18页（共18页）