人教版数学九年级上册月考复习试卷10（含答案）

人教版数学九年级上册月考复习试卷一．选择题1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=33．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）A．3B．4C．6D．94．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）A．0B．﹣1C．2D．﹣36．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．8．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）A．10.8（1+x）=16.8B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.89．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=57010．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．二．填空题11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是　　．13．当x=　　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　　．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　　．15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　　．第14题第15题　 三．解答题16．解方程：(1)（x﹣3）2=2x（x﹣3）（2）2x2﹣7x+3=0（公式法）17．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？19．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．　 参考答案1．B2．A3．A4．B5．D6．D7．A8．C9．A10．D11．012．　x1=3，x2=9　．13．1、514．　15　　15．　（1+，2）或（1﹣，2）　．16．解：∵（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（﹣x﹣3）=0，则x﹣3=0或﹣x﹣3=0，解得：x=3或x=﹣3，即x1=3，x2=﹣3．（2）2x2﹣7x+3=0，a=2，b=﹣7，c=3，△=49﹣24=25，∴x=，∴x1=3，x2=．17．解：（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．18．解：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下， 顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．19．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．20．解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米． 21．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．22．解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．23．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）代入解析式，得， 解得．∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，如图1，设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点，∴E点的坐标为（t，t+2），DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE•h+DE（2﹣h）=DE•2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t+1）2+2∵﹣2＜t＜0，∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；（3）存在点H满足∠AMH=90°，由（1）知M点的坐标为（﹣，﹣）如图2：作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N，∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，∴∠AMN=∠NKM．∵∠ANM=∠MNK，∴△AMN∽△MKN，∴=，∴MN2=AN•NK，∴（）2=（2﹣）（x+），解得x=∴K点坐标为（，0）直线MK的解析式为y=x﹣，∴，把①代入②，化简得48x2+104x+55=0． △=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0，∴x1=﹣，x2=﹣，将x2=﹣代入y=x﹣，解得y=﹣∴直线MN与抛物线有两个交点M、H，∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°，此时点H的坐标为（﹣，﹣）．