人教版数学九年级上册月考模拟试卷09（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题：1．一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=3B．（x﹣3）2=15C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选：C．　2．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误． 故选：A．　3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）A．m≠﹣3B．m≠3C．m≠0D．m≠﹣3且m≠0【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选：A．　4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）A．k≤4，且k≠1B．k＜4，且k≠1C．k＜4D．k≤4【解答】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k﹣1≠0，且△=62﹣4×（k﹣1）×3=48﹣12k≥0，解得k≤4，∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．故选：A．　5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．　6．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　） A．x2﹣x+1=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+x﹣1=0D．x2+4=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．故选：C．　7．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选：B．　8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）A．9人B．10人C．11人D．12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．　9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035C．x（x+1）=1035D． x（x﹣1）=1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：B．　10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．　11．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（　　）A．（x﹣2）2=7B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=1D．（x+2）2=2【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选B．　12．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）A．2%B．4.4%C．20%D．44% 【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．　二、填空题：13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2018　．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018　14．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　2　．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度得到y=2（x+2）2，即h=2，故答案为2．　15．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是　24　．【解答】解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，∴OA：OD=4：3，设OA=4x，OD=3x，在Rt△AOD中，AD==5x=5，∴x=1，∴OA=4，OD=3， ∴AC=8，BD=6，∴∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×6=24．故答案为：24．　16．一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于　﹣6　．【解答】解：∵方程x2+6x﹣1=0的根的判别式△=62﹣4×1×（﹣1）=40＞0，∴方程x2+6x﹣1=0有两个不相等的实数根；∵方程x2﹣x+7=0的根的判别式△=（﹣1）2﹣4×1×7=﹣27＜0，∴方程x2﹣x+7=0没有实数根．∴一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于﹣6．故答案为：﹣6．　17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　2　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．　18．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜1　．【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．　 19．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　12　．【解答】解：x2﹣7x+10=0（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．　20．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．　21．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=　9：2　．【解答】解：设甲的宽为x，长为2x．乙的面积为：ab=2x2（1）设丙的短直角边为c：ac=2x2（2）（1）和（2）联立可求出c=2b∵c+b=2x∴b=x（3） 把（3）代入（1）式得a=3xa：b=9：2故答案为9：2．　22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　1　．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．　三、解答题：23．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求△OBC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，∴b=﹣1，∴点A坐标（1，﹣1），把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，∴a=b=﹣1．（2）由解得或，∴点C坐标（﹣，﹣2），点B坐标（，﹣2）．（3）S△BOC=•2•2=2．　24．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．　25．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．答：截去正方形的边长为10厘米． 　26．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，则m＞0或m≤﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1 ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．　27．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？ （2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．