第二章2.12.1.1【基础练习】1．下面给出了三个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①空间三点共线时不能确定一个平面．②点在直线上时不能确定一个平面．③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．故选A．2．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α【答案】B【解析】根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知B正确．3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上．4．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()
A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D【答案】D【解析】根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D．5．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】∈【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.因为α∩β＝l，所以M∈l.6．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．【答案】共线【解析】∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，即O，C，D三点共线．
7．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．【解析】(1)α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P.(2)α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩γ＝O，b∩c＝O.8．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．
【证明】∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β.又AB∩α＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线．【能力提升】9．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()【答案】D【解析】在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．故选D．10．下列说法中正确的是()A．空间不同的三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【答案】D【解析】A错误．空间中共线的三点不能确定一个平面．B错误．空间两两相交的三条直线交于同一点时，无法确定一个平面．C错误．空间中四个点不一定共面，有三个角为直角的四边形可能是空间图形．D正确．11．正方体各面所在平面将空间分成________部分．【答案】27【解析】如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的9部分的每一部分分成三部分，共9×3＝27部分．12.如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，E为AB的中点，F为AA的中点，求证：11111(1)E，F，D，C四点共面；1(2)CE，DF，DA三线共点．1
【证明】(1)如图，分别连接EF，AB，DC.11∵E，F分别是AB和AA的中点，11∴EF綊AB.又AD綊BC綊BC，211111∴四边形ADCB为平行四边形．11∴AB∥CD，∴EF∥CD.111∴EF与CD确定一个平面．1∴E，F，D，C四点共面．11(2)∵EF綊CD，∴直线DF和CE必相交．211设DF∩CE＝P，∵DF⊂平面AADD，P∈DF，11111∴P∈平面AADD.11又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.∴P是平面ABCD与平面AADD的公共点．11
又平面ABCD∩平面AADD＝AD，11∴P∈AD，∴CE，DF，DA三线共点．1
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