二2.1.1平面的基本性质课件(1)

平面及平面的基本性质第一课时2.1.1 情景一：如果你面前有一个大西瓜，让你切三刀，最多能切出几块？情景二：你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形？小宝学好立体几何,增强空间想象力!大宝只要努力一切皆有可能！ 自习任务一、自学讨论1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题：(1)平面有哪些特点？(2)平面可以看作是怎样形成的？(3)平面是什么？(4)怎么表示一个平面？ 明镜、止水给我们什么样的直观感觉？明镜止水以澄心 立体几何中的平面的特点:2.四周无限延展（没有边界；没有厚度）3.不计大小（无所谓面积）4.不计厚薄（没有体积）1.平的（不是凹凸不平）1.平面（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的. （2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的. 2.平面的画法:文字语言：通常用平行四边形来表示平面．符号语言：通常用希腊字母等来表示，如：平面；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．图形语言： 直立平面水平平面(1)当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。 ■立体几何研究的对象、内容对象：点、线、面内容：空间图形的形状、位置关系、性质、画法等■现实生活中哪些东西给你以平面的印象？■练习一:下列说法正确的是:A、平静的太湖面是平面B、地球表面是一个平面C、两个平面的面积是一个平面面积的2倍D、圆和平面多边形都可以表示平面 ■练二:两个相交平面如何画?MNABCDEFGH(四)MNABCDEFGH(五)ABCD(一)MNABCD(二)MNABCDEFGH(三) MNABCDEFGH■画两个相交平面的步骤：1、画出边线AB、CD2、找交点M，作线段MN3、过A、B、C、D作MN的平行线段4、完成两个平行四边形5、看不到的线用虚线或擦去MNABCDEFGHMNABCDEFGHMNABCDEFGH 注意：画相交平面时，虚线实线要清楚。在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。 3.探索平面的基本性质:数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何？桌面αAB 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.AB图形语言文字语言符号语言α作用1）说明平面是“平的”（2）判断直线是否在平面内的依据 ■点、线、面的基本关系：②点A在平面α内点A不在平面α内①点A在直线ℓ上点A不在直线ℓ上③直线ℓ在平面α内直线ℓ不在平面α内④直线ℓ与直线m相交于点A⑤直线ℓ与平面α相交于点A⑥平面α与平面β相交于直线ℓℓ∩m=Aℓ∩α=Aα∩β=ℓ 空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示．例如:在长方体ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M位置关系符号表示点P在直线AB上点c不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.AB图形语言文字语言符号语言α ABαA∈α,B∈αA∈ℓ,B∈ℓ}∩α公理1的用途:①判定直线是否在平面内②检查直线是否直,平面是否平③判定直线上的点在不在平面内ℓ公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.ℓ 页锁教学实验2：两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？折页 公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA A.B.c.公理2的用途:确定平面.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”至少有一个至多有一个有且只有一个的含义: 推论：1、过直线和直线外一点有且只有一个平面。确定平面的依据补充： 确定平面的依据2、过两条相交直线有且只有一个平面ABC 3、过两条平行直线有且只有一个平面a确定平面的依据 思考：两个平面的公共点的个数可能有......()（A）0（B）1（C）2（D）０或无数D 数学实验3：（1）一个三角形的顶点在桌面上，能说我这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？ 公理3:（见课本）如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.A∈α,A∈β{α∩β=ℓA∈ℓ公理3的用途：:①判定两个平面是否相交②判定点共线③寻找两个平面交线 思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能有几条交线？练习：三个平面两两相交,则它们交线的数……()B（A)最多4条最少3条（B）最多3条最少1条（C)最多3条最少2条（D）最多2条最少1条 例.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。 （×）（×）（×）（×）练习：课本 ■课堂小结1、平面：①平面的特点：1、平2、无限延展、3、没有厚薄②平面的表示及画法③点、线、面的基本关系2、平面的基本性质：①公理1及用途②公理3及用途■课本练习1~4作业:P511T公理2及用途；三推论③ 再见!立体几何作业:P511；2T.