2.1.1平面2.1.1异面直线所成角

2.1.1平面2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 公理1、如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.平面的基本性质 公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.推论3两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl 异面直线所成的角 一.定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角. 说明：1．a和b所成的角的大小与空间点的选取无关.2．实质：把a和b平移使之相交,用平面内的角来刻画.3．范围:(0，] 例1：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CC1B1A1ADD1B 例2、长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角余弦值。 在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEF(A)300(B)450(C)600(D)900练习1 AFEDCB例3如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角. 思考题1：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个 思考题2：已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？