高中数学必修二2.1.1平面

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.能根据生活中的实物对平面进行描述；2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3.掌握平面的基本性质及作用；（重点、难点）4.培养自己的空间想象能力. 观察海面，它呈现出怎样的现象？ 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？ 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是，几何里的平面是无限延展的．一、平面1.平面的概念 桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的. 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB ⑴先画两平面基本线⑵画两平面的交线⑶分别作三条线的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画,其它为实线.αβ被遮挡的线用虚线表示 (1)平面是无限延展的ABCD（3）记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）(2)常用平行四边形表示，如图所示或平面BD、平面β、平面γ3.平面的表示方法 1.平面的两个特征：②平的（没有厚度）①无限延展一个平面把空间分成两部分.2.一条直线把平面分成两部分. 二、点、线、面的基本位置关系1.符号表示：2.集合关系：点A、线a、面α 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作3.点与平面的位置关系 图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A常见的点、线、面的基本位置关系AaAabaA 图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面α内直线a与平面α平行直线a与平面α交于点A平面α与β相交于直线l 例1.将下列符号语言转化为图形语言：说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)（2）（1） 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×:(1)一个平面长4米，宽2米；()(2)平面有边界；()(3)一个平面的面积是25cm2；()(4)菱形的面积是4cm2；()(5)一个平面可以把空间分成两部分.()×××√√ 1.如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考： 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．2.如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？ 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内的依据．三、平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． AlAlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 测量员用三角架支撑测量用的平板仪． 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP交线是唯一的 例2如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中， 1.判断下列命题是否正确:经过三点确定一个平面.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.()()()() A.有三个公共点的两个平面重合B.梯形的四个顶点在同一个平面内C.三条互相平行的直线必共面D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2.（2012·中山高一检测）下列命题中，正确的命题是()B 3.下列命题正确的是（）A.两条直线可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.空间不同的三点可以确定一个平面D.两条相交直线可以确定一个平面D 4.平面α、β的公共点的个数多于两个，则甲断定α、β一定重合，乙断定α、β至少有三个公共点，丙断定α、β至少有一条公共直线，丁断定α、β至多有一条公共直线，以上四个判断中，不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35.下列语句中正确的是（）A．平面ABCD是指平面四边形ABCD的四条边围起来的部分B．平面α的面积是10平方厘米C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起来得厚D．四边形不一定是平面图形CD 空间图形文字叙述符号表示实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面的三个公理