必修2《2.1.1平面》

必修2《2.1.1平面》预习导引：1、要点扫描：1、平面（1）平面的概念几何里所说的“平面”，是从像__________、____________、____________中抽象出来的，几何里的平面是__________________的。（2）平面的画法（a）水平放置的平面通常画成一个_____________，它的锐角通常画成_____________，且横边长等于其邻边长的_____________。（b）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的____________，把被遮挡部分用______________________画出来。（3）平面的表示法右图的平面可表示为_______、_______、_______或________。（4）点、线、面之间的关系（a）点动成线，线动成面，直线、平面都可以看成点的集合。若点P在直线l上，记作__________；点P在直线l外，记作_________；若点Q在平面内，记作___________；点Q在平面外，记作____________。（b）如果直线l上的所有点都在平面内，就说__________或者说__________，记作__________________，否则就说___________________，记作____________________。2、平面的基本性质文字语言图形语言符号语言作用公理一如果一条直线上的___________在一个平面内，那么这条直线上______________都在这个平面内（1）证明直线在平面内（2）证明点在平面内公理二经过不在同一条直线上的______________，有且只有___________________平面确定平面公理三如果两个不重合的平面有____公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线两个平面相交的依据2、预习自测：1、下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、三角形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2、给出下列命题：（1）如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点，（2）两个平面的交线可能是一条线段，（3）经过空间任意三点的平面有且只有一个，（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个-4- 3、若点Q在直线b上，b在平面内，则Q、b、之间的关系可记作（）A、B、C、D、4、若点M在直线a上，a在平面内，则M、a、之间的关系可为（）A、B、C、D、5、用符号语言表示下列语句（1）点A在面内但在面外，____________（2）直线a经过面内一点A，外一点B，_____________。（3）直线a在面内也在内，__________________。课堂导学：探索新知：探究1、平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸么？平面有厚薄之分么？新知1、平面是平的，平面是可以无限延展的，平面没有厚薄之分。试试1、通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适？新知2、如上图，通常用平行四边形来表示平面，平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以用简单的对角线的端点字母来表示，如平面，平面ABCD，平面AC等。规定：（1）画平行四边形，锐角画成，横变长等于其邻边长的2倍；（2）两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来，（3）用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内问题：点动成线，线动成面。联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢？新知3、（1）点A在平面内，记作；点A在平面外，记作（2）点P在直线l上，记作，点P在直线外，记作（3）直线l上所有的点都在平面内，则直线l在平面内（平面经过直线l），记作，否则直线就在平面外，记作。探究2、平面的性质问题：直线l与平面有一个公共点P，直线l是否在平面内？有两个公共点呢？-4- 新知4、公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如上图,三点确定平面ABC.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线l，记作。公理3用集合表示为：典型例题：例1、如图，用符号表示下列图形中，点、直线、平面之间的位置关系.例2、如图在正方体ABCD-中，判断下列命题是否正确，并说明理由。⑴直线AC在平面ABCD内；⑵设上下底面中心为O,，则平面与平面的交线为O；⑶点A,O,可以确定一平面；⑷平面与平面重合.变式：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点A在平面内，但点B在平面外；⑵直线a经过平面外的一点M；⑶直线a既在平面内，又在平面内.-4- 错题集锦：1、已知A、B、C、D、E五点，A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，则A、B、C、D、E五点一定共面么？易错因：在证明共面问题时，必须注意平面是确定的，一般错解中，由于没有注意到B、C、D三点不一定确定平面，即默认了B、C、D三点一定不共线，因而出错。也即题知条件B、C、D三点不一定确定平面，因此就使得五点的共面失去了基础。总结提升：学习小结：1、平面的特征、画法、表示；平面的基本性质（三个公理）；用符号表示点、线、面的关系。当堂检测1、下面说法正确的是（）.①平面ABCD的面积为10cm2②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.、下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.1个B.2个C.3个D.4个3、直线相交于点P，并且分别与平面相交于点A,B两点，用符号表示为__________。.4、两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_____个。5、如图在正方体中，A是顶点，B,C都是棱的中点，请作出经过A,B,C三点的平面与正方体的截面.课后作业：1、求证：两两相交的三条直线必在同一个平面内．2、已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．3、如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．-4-