高中数学人教版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 练习
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高中数学人教版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 练习

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时间:2022-08-13

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资料简介
人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.1.1平面》提高练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列命题正确的是(  )A.两个平面如果有公共点,那么一定相交B.两个平面的公共点一定共线C.两个平面有3个公共点一定重合D.过空间任意三点,一定有一个平面2.下面四个说法(其中A,B表示点,a表示直线,α表示平面):[来源:学#科#网]①∵A⊂α,B⊂α,∴AB⊂α;②∵A∈α,B∈α,∴AB∈α;③∵A∉a,a⊂α,∴A∉α;④∵A∉α,a⊂α,∴A∉a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(  )A.①④B.②③C.④D.③3.设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(  )①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈bA.①②B.②③C.①④D.③④用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育4.如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过(  )[来源:学&科&网]A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D二、填空题5.过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定的平面的个数是________.6.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线________上.[来源:学|科|网](2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线________上.7.设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是________(填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内.(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)9.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D∉l,如图所示.[来源:Z.Com]求证:直线AD,BD,CD共面.用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,画出由A1,C1,P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.D【解析】如果两个平面重合,则排除A、B;两个平面相交,则有一条交线,交线上任取3个点都是两个平面的公共点,故排除C;而D中的三点不论共线还是不共线,则一定能找到一个平面过这3个点.2.C【解析】①错,应写为A∈α,B∈α;②错,应写为AB⊂α;③错,推理错误,有可能A∈α;④推理与表述都正确.3.D【解析】当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,选D.4.D【解析】A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C、D∈γ,且C、D∈β,故C,D在γ和β的交线上.二、填空题5.6【解析】如图.6.(1)BD (2)AC【解析】(1)若EH∩FG=P,那么点P∈平面ABD,P∈平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以P∈BD.(2)若EF∩GH=Q,则点Q∈平面ABC,Q∈平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,所以Q∈AC.7.③④【解析】当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.8.(2)(3)(4)【解析】(1)错误.如图所示,点A∉平面CC1B1B,所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(1)(2)(3)[来源:Z|xx|k.Com](2)正确.如图所示.因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C,O∈直线BD⊂平面BB1D1D,O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C,O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确,因为AD∥B1C1且AD=B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以A,B1,C1,D共面.三、解答题9.【解析】因为D∉l,所以l与D可以确定一个平面α(推论1).因为A∈l,所以A∈α,又D∈α,所以AD⊂α(公理1).同理可证BD⊂α,CD⊂α,所以直线AD,BD,CD在同一平面α内,即它们共面.10.【解析】因为点P既在平面α内又在平面ABB1A1内,所以点P在平面α与平面ABB1A1的交线上.同理,点A1在平面α与平面ABB1A1的交线上.因此,PA1就是平面α与平面ABB1A1的交线.[来源:Z&xx&k.Com]同理,PC1,A1C1也是平面α与长方体表面的交线,如图所示.用心用情服务教育5

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