高中数学人教版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.1.1平面》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列命题正确的是(  )A．两个平面如果有公共点，那么一定相交B．两个平面的公共点一定共线C．两个平面有3个公共点一定重合D．过空间任意三点，一定有一个平面2.下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：[来源:学#科#网]①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(  )A．①④B．②③C．④D．③3.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(  )①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育4.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(  )[来源:学&科&网]A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D二、填空题5.过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是________.6.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上．[来源:学|科|网](2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．7.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．(1)直线AC1在平面CC1B1B内．(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．[来源:Z.Com]求证：直线AD，BD，CD共面．用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线．用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.D【解析】如果两个平面重合，则排除A、B；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取3个点都是两个平面的公共点，故排除C；而D中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这3个点.2.C【解析】①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．3.D【解析】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.4.D【解析】A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．二、填空题5.6【解析】如图．6.(1)BD (2)AC【解析】(1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．(2)若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC．7.③④【解析】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．8.(2)(3)(4)【解析】(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.（1）（2）（3）[来源:Z|xx|k.Com](2)正确．如图所示．因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．三、解答题9．【解析】因为D∉l，所以l与D可以确定一个平面α(推论1)．因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α(公理1)．同理可证BD⊂α，CD⊂α，所以直线AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10.【解析】因为点P既在平面α内又在平面ABB1A1内，所以点P在平面α与平面ABB1A1的交线上．同理，点A1在平面α与平面ABB1A1的交线上．因此，PA1就是平面α与平面ABB1A1的交线．[来源:Z&xx&k.Com]同理，PC1，A1C1也是平面α与长方体表面的交线，如图所示．用心用情服务教育5