高中数学人教版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 教学案

5浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9§2.1.1平面教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理.教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.教学难点：理解三条公理.教学过程：一、复习准备：1.讨论：长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？2.举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？二、讲授新课：1.教学平面的概念及表示：①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两部分。②平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。C.练习：画一个平面、相交平面③平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。④点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作.2.教学公理1：①公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）②应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内③符号：点A在直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线l的平面α内，记作l 5浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9α。④用符号语言表示公理1：3.教学公理2：①公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定③实例：一扇门。记写：平面ABC。④用符号语言表示公理2：4.教学公理3：①公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线②理解：例如墙角；平面在空间无限伸展；有且只有一个的含义：存在一个，最多一个。③符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。④用符号语言表示公理3：三、典型例题：1、平面概念的理解：2、空间图形的画法：3、三种语言的应用： 5浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.94、三个公理的应用：（1）、（2）、（3）、四、小结：平面、三个公理、符号语言。班级姓名学号 5浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9【针对训练】：1．下面给出四个命题：①一个平面长4m,宽2m;②2个平面重叠在一起比一个平面厚;③一个平面的面积是25m2;④一条直线的长度比一个平面的长度大,其中正确命题的个数是（）A．0   B．1   C．2   D．32．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（）A．N    B．N    C．N    D．N3．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A．0    B．1  C．1或4   D．无法确定4．空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（）A．四点中必有三点共线           B．四点中必有三点不共线C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行  D．直线AB与CD必相交5．空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A．4或6或7个部分B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分D．6或7或8个部分6．下列说法正确的是（）①一条直线上有一个点在平面内,则这条直线上所有的点在这平面内;②一条直线上有两点在一个平面内,则这条直线在这个平面内;③若线段AB,则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内;④一条射线上有两点在一个平面内,则这条射线上所有的点都在这个平面内.A．①②③ B．②③④  C．③④   D．②③7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（）A．1B．1或3C．1或2或3D．1或48．如果那么下列关系成立的是（）A．B．  C． D．9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（）A．7个 B．6个  C．5个 D．4个10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个公共点 B．三个公共点  C．四个公共点 D．两条平行直线11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A．1或3个B．1或4个  C．1个、3个或4个D．1个、2个或4个12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1个  B．1个或2个 C．1个或3个 D．3个13．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGH=P，则点P（）A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上也不在直线BD上14．设平面与平面交于直线,直线,直线,,则M_______．15．直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上．16．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_______________．17．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________．      (16题)(17题)18．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O．求证：B、D、O三点共线． 5浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9