高一数学新人教A版必修二（2.1.1平面）

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面 问题提出1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？A′B′C′D′ABCD2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究. 平面 知识探究(一):平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？ 思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线. 说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如平面ααABCD平面ABCD或平面AC或平面BD 思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？ 思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？ 知识探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．AABα 思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？．．ABα 知识探究（三）：平面的基本性质2思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？ 思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.．．．ABC思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作用？ 知识探究（四）:平面的基本性质3思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述? 理论迁移例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合. BB1D1A1DACC1OO1（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合. 例2如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2) 作业:P43练习：1，2，3（做书上），4.P51习题2.1A组：1，2.