2.1.1平面(2)

2.1.1平面(2) 点、线、面之间的位置关系及语言表达点A在直线a上A∈a点A不在直线a上A∈a点A在平面α上A∈α点A不在平面α上A∈αAα文字语言表达图形语言表达符号语言表达AaaAAα直线a在平面α内αa直线a在平面α外αaαAab∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：作用:用于判定线在面内 文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB作用:用于确定一个平面. 文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Plαβ作用:用于证明点在线上或多点共线. 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB 经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面 概念巩固下列四个命题中，正确的是()A、任何一个平面图形都是一个平面B、平面就是平行四边形C、平面图形可以看成是点的有限集D、三角形可以确定一个平面D 概念巩固下列四个命题中，正确的是()A、三个点确定一个平面B、一条直线和一个点确定一个平面C、两条相交直线确定一个平面D、两条平行直线确定一个平面C，D 下列五个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形B、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形D、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形C、E概念巩固 练习2：画出平面和平面相交的图形练习3：画出满足下列条件的图形（其中为平面，为直线） 多线共面问题的证明例1：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知:AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明∵AB∩AC=Aa∴直线AB、BC、AC共面于a∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2)∵B∈ABa,C∈ACa∴BCa(公理1) 多线共点问题的证明例2：如图，已知三个平面且求证：点P在直线c上.Pbca 1.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EH和FG交于P点，求证:EH、FG、BD三线共点.练习AEFBHDGCP 多点共线问题的证明例3:△ABC在平面a外,AB∩a=Ｐ,BC∩a=Ｑ，AC∩a=Ｒ,求证:Ｐ、Ｑ、Ｒ三点共线.ABCa又P∈a证明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴P∈平面ABC∴P∈平面ABC∩a(公理3)设平面ABC∩a=l则P∈l同理Q∈l且R∈l故P、Q、R三点共线于直线ll 补充练习：1、A为直线上的点，又点A不在平面内，则与的公共点最多有_______个.12、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面.1或4或6 学习数学会快乐兰炼二中刘克江兰炼二中