高中数学 2.1.1平面学案新人教版必修2

§2.1.1平面学习目标1.了解平面的描述性概念；2.掌握平面的表示方法和基本画法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.学习过程一、课前准备（预习教材P40~P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢? 新知4：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且※典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为； ⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.※动手试试练用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内.三、总结提升※学习小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)；3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.学习评价※当堂检测1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.个B.个C.个D.个 3.如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.都不对4.直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.课后作业1.画出满足下列条件的图形：⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；⑵∥，∥.2.已知点A,直线a,平面以下命题表达正确的个数是()①②③④A.0B.1C.2D.33.下面各命题中正确的个数为()①书桌面是平面②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50m,宽是20m④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象的数学概念⑤平行四边形是一个平面⑥任何一个平面图形都是一个平面⑦空间图形中先画的线是实线,后画的线是虚线 A.0B.1C.2D.34.如图，平面直线，过A，B,C三点确定的平面为则平面的交线必过()A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D5.看图填空.;(2)平面平面;(3)平面平面AC=;(4)平面平面;(5)平面平面平面;.6.下列命题正确的有()①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点②经过空间任意三点有且只有一个平面③一个角一定是平面图形④在空间两两相交的三条直线必共面A.3个B.2个C.1个D.0个7.三个平面两两相交于三条交线,若其中两条交线相交于一点,则第三条交线也过该点.如图三个平面、、两两相交于三条直线,即若求证:a、b、c三条直线相交于同一点. 8.用符号表示下列语句,并画出图形.(1)三个平面、、相交于一点P,且平面与平面交于PA,平面与平面交于PB,平面与平面交于PC.(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.9.如图所示,G是长方体ABCD的棱延长线上一点,E、F是棱AB、BC中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与长方体表面的交线:(1)过点G及AC;(2)过三点E、F、. 10.如图所示,在正方体ABCD—中,E为AB中点,F为的中点,求证:四点共面;三线共点.11.(1)一个平面可将空间分成几部分?(2)两个平面可将空间分成几部分?(3)三个平面将空间分成几部分?画出图形.