高中数学 2.1.1平面学案 新人教A版必修2 学案

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.1.1平面学案新人教A版必修2.【重点】三个公理【难点】公理的理解与运用一、课前准备（预习教材P40~P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是______；平面没有_____；平面是可以__________.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？ 新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点在平面内，记作_______；点在平面外，记作______.⑵点在直线上，记作________，点在直线外，记作______.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作_______；否则直线就在平面外，记作_______.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：________________________________问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 新知5：公理2过_____________的三点，有且只有一个平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个________的平面有_____公共点，那么它们有且只有_______________________.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为_________________三、典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 练习用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内例2如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.