高中数学 2.1.1空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面导学案新人教版必修

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（一）——平面【学习目标】1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；重点：用符号表示位置关系.难点：平面的基本性质(三个公理)应用.【问题导学】阅读课本P，在课本上找出下列问题的答案：1、几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的，平面的特征是。2、水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．3、平面的表示法上图的平面可表示为、、或4、点、直线、平面之间基本关系的符号表示，完成下列表格点P在直线AB上（或直线AB经过点P）点C不在直线AB上（或直线AB不经过点C）点M在平面内（或平面经过点M）点N不在平面内（或平面不经过点N）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面内（或平面经过直线AB）直线CD不在平面内（或平面不经过直线CD）5、平面的基本性质：公理内容用集合符号表示作用1若一直线上的点在一个平面内，则此直线2过不在的三点，有且只有一平面3若两不重合的平面有一，则它们有且只有一条过该点的。思考：1、经过一直线和此直线外一点能否确定一平面？2、经过两条相交直线，能否确定一个平面？过两条平行直线呢？【预习自测】1．在空间中，可确定一平面的条件是()A、两两相交的三条直线B、三条直线其中的一条直线与另外两条相交C、三个点D、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点.2．若点在直线上,在平面内，则它们间的关系可记为()A、B、C、D、3、若过三点有无数个平面，则这三点()A、不共线B、不共面C、共线D、以上皆非【典例探究】 例1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内。例3(选做)如图，已知，求证：AD、BD、CD共面。【总结提升】1.平面的基本属性、画法及表示方法；2、点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；点与平面的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；直线和平面都是点集，可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示。3、平面的基本性质：三条公理，及其作用。【反馈检测】1、不共面的四个点可确定个平面；共点的三条直线可确定个平面。2、判断下列命题是否正确，在括号内画√或×(1)平面与平面相交，它们只有有限个公共点()(2)经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面()(3)经过两条相交直线，有且只有一个平面图()(4)若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合()3、如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定()A、在直线上B、在直线上C、在直线上D、以上皆非4、直线、交于点，且分别与平面交于点A、B两点，用符号表示为____________________。5、课本P43、1、6、（选做）DABC在平面a外，它的三边所在直线分别交平面a于P、Q、R三点，问此三点是否共线？说明理由。