高中数学2.1.1平面课件新人教A版必修

2.1.1 平面 平面[提出问题]宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？问题1：生活中的平面有大小之分吗？提示：有．问题2：几何中的“平面”是怎样的？提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分． [导入新知]1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是_________的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个___________，它的锐角通常画成____，且横边长等于其邻边长的____．如图①.无限延展平行四边形45°2倍 (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_____画出来．如图②.虚线3．平面的表示法图①的平面可表示为________、__________、__________或________.平面ABCD平面AC平面BD [化解疑难]几何里的平面有以下几个特点(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的； 平面的基本性质[提出问题]问题1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？提示：在桌面上．问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上．问题3：两张纸面相交有几条直线？提示：一条． [导入新知]平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内______，______，且_________，_________⇒l⊂α公理2过______________的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α两点不在一条直线上A∈lB∈lA∈αB∈α 公理内容图形符号公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条________________________，_______⇒α∩β＝l，且P∈l过该点的公共直线P∈αP∈β [化解疑难]从集合角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示． 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化[例1]根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC. [解](1)点P∈直线AB；(2)点C∉直线AB；(3)点M∈平面AC；(4)点A1∉平面AC；(5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB⊂平面AC；(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB. [类题通法]三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 点、线共面问题 [类题通法]证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”． [活学活用]2．下列说法正确的是()①任意三点确定一个平面 ②圆上的三点确定一个平面③任意四点确定一个平面 ④两条平行线确定一个平面A．①②B．②③C．②④D．③④ 解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面．圆上三个点不会在同一条直线上，故可确定一个平面，∴①不正确，②正确．当四点在一条直线上时不能确定一个平面，③不正确．根据平行线的定义知，两条平行直线可确定一个平面，故④正确.答案：C 共线问题 [类题通法]点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上． 2.证明三线共点问题 [解题流程]欲证EF、GH、BD交于一点，可先证两条线交于一点，再证此点在第三条直线上.由DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3可得GE∥FH且GE≠FH，即EFHG是梯形，由此得到GH与EF交于一点．证明E、F、H、G四点共面―→EFHG为梯形―→GH和EF交于一点O―→证O∈平面ABD―→O∈平面BCD―→平面ABD∩平面BCD＝BD―→O∈BD―→得出结论 答案：B 2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对解析：若三个点在同一直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合．答案：C 3．下列对平面的描述语句：①平静的太平洋面就是一个平面；②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集．其中正确的是________． 解析：序号正误原因分析①×太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的②×平面是无大小、无厚薄之分的③×如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面④√平面是空间中点的集合，是无限集答案：④ 解：(1)(2)