高中数学必修二第二章-2.1.1-平面课件

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB作用：判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。复习回顾图形表示：符号表示： 符号表示：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB作用：（1）确定一个平面的依据和方法。（2）证明点线共面的方法。图形表示： ．．．ABC公理2：不共线的三点确定一个平面思考5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？推论:1、一条直线和直线外一点能确定一个平面；2、两条相交直线能确定一个平面；3、两条平行直线能确定一个平面。 公理2的三条推论:（2）经过两条相交直线,有且只有一个平面（3）经过两条平行直线,有且只有一个平面（1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面αAlαabαab 知识探究（四）:平面的基本性质3思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？B思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考5:公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述?如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 例1、（1）如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal①abPlβα②例题选讲（2）根据下列描述作图：aα，bα，cα且a∩b=A，b∩c=B，c∩a=C (1)两个平面的公共点的个数可能有()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条最少1条（3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数练习1 ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF例题选讲 证明：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.要证多线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内.例3、求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.ABC例题选讲 例4、已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线.BAQRCP证明：同理Q、R也为公共点，所以P、Q、R共线.要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点.例题选讲 DCBAl练习2 1.平面的概念；2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3.三条公理推论1、推论2、推论3、小结 作业MNbacα1、课本P51A组5：2、课本P52A组7改编：（1）三条直线两两平行，可以确定几个平面？（2）三条直线交于一点，可以确定几个平面？