2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面
构成图形的基本元素-----A′B′C′D′ABCD点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄直线,平面都是无限延伸的
平面的符号表示1.单个希腊字母:平面,平面,平面2.四个顶点或对角顶点大写英文字母:平面ABCD,平面AC,平面BDABCD平面的表示
平面的表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a
图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A二、点、线、面的基本位置关系1、符号表示:2、引用集合关系:点A、线a、面αzw学.科.网
图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与相交于直线
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。αlAB作用:判定直线在平面内的依据,同时说明了平面的无限延展性。图形表示:符号表示:
符号表示:公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB作用:(1)确定一个平面的依据和方法。(2)证明点线共面的方法。图形表示:
...ABC公理2:不共线的三点确定一个平面思考:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗?两条相交直线能确定一个平面吗?两条平行直线能确定一个平面吗?推论:1、一条直线和直线外一点能确定一个平面;2、两条相交直线能确定一个平面;3、两条平行直线能确定一个平面。
思考思考1:如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B?为什么?B思考2:如果两条不重合的直线有公共点,则其公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点,其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何?
思考3:根据上述分析可得什么结论?P公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
思考5:公理3有哪些理论作用吗?确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l,可记作,那么公理3用符号语言可怎样表述?如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
例1、(1)如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal①abPlβα②(2)根据下列描述作图:aα,bα,cα且a∩b=A,b∩c=B,c∩a=C
(1)两个平面的公共点的个数可能有()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.0或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条最少1条(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定A.一个平面B.四个平面C.一个或四个平面D.无法确定平面的个数练习1
证明:因为A,B,C三点不在一条直线上,所以过A,B,C三点可以确定平面.(公理2)因为A∈,B∈,所以AB.(公理1)同理BC,AC,所以AB,BC,CA三直线共面.要证多线共面,先确定一个平面,再证明其他直线也在这个平面内.例2、求证:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.ABC
DCBAl练习2
MNbacα练习3
例3、已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证:P、Q、R共线.BAQRCP证明:同理Q、R也为公共点,所以P、Q、R共线.要证明多点共线,只要证明他们是两个平面的公共点.
1.平面的概念;2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法;3.三条公理推论1、推论2、推论3、小结: