数学：2.1.1《直线与平面所成的角》优秀课件(新人教A版必修2)

立体几何直线和平面所成的角 复习回顾问题1.直线和平面有哪些位置关系？线在面内线面平行线面相交问题2.直线和平面相交有哪几种情况？线面垂直线面斜交直线和平面所成的角 观察思考线面垂直线面斜交线面成角90°线面相交直线和平面所成的角如何表示呢？ 观察思考线面斜交a问题3.如何定义斜线与平面所成的角？直线和平面所成的角A 平面的斜线和平面所成的角定义：图示：范围：平面的斜线与它在该平面内的射影所成的角，叫作直线和平面所成的角.a斜线与平面所成的角直线与平面所成的角(0°,90°)[0°,90°]斜（线）射（影）？线面角直线和平面所成的角 应用举例1.棱长为1的正方体AC1中，求下列直线和平面所成的角.ABDCA1B1C1D1⑴.CC1和面A1C1⑵.B1C和面C1D⑶.A1B1和面AC求下列直线和平面所成角的正切值。⑷.A1C和面BD⑸.BD1和面A1B1CD90°45°0°22OM2想一想如何计算直线和平面所成的角呢？直线和平面所成的角 知识梳理求直线和平面所成的角线⊥面成角90°线∥面∩线面成角0°线面斜交找（作）射影斜射角（线面成角）找垂足（线面垂直）一找二证三计算斜线段射影线段垂线段直线和平面所成的角 课堂随练棱长为1的正方体AC1中，AD1与平面A1BCD1所成的角为.ABDCA1B1C1D1O30°222A1D=A1O=直线和平面所成的角 最小角原理最小角原理最小角原理 aABCDq1qq2？？？探究学习q1------斜射角（线面角）q------斜非角q2------射非角直线和平面所成的角 aABCDq1qq2ABCq1cos=q1ABAC？？？探究学习直线和平面所成的角 aABCDq1qq2cos=q1ABACADCqcos=qADACxπ3π__22π21_πy1-1Oy=cosxq1cosqcosq1cosq2=直线和平面所成的角 知识梳理求平面的斜线与平面所成的角的方法法一、定义斜射角法二、公式=cos·q1cosq2cosqAOBC直线和平面所成的角 例题剖析3.求证：两条平行直线和同一平面所成的角相等.ABA’B’OO’已知：AB∥A’B’,求证：AB和A’B’与所成的角相等证明：AO⊥A’O’⊥AO∥A’O’AB∥A’B’∠A=∠A’∠AOB=∠A’O’B’∠ABO=∠A’B’O’直线和平面所成的角 例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥AC,∠BAD=90°,PA=AB=AD=1,CD=2,求PC与面AC所成角的大小.PABCD·RT△PAC中PA=1AC=5PC=6PC和面AC成角为arccos630分析：定义法直线和平面所成的角 PABCDxyz例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥AC,∠BAD=90°,PA=AB=AD=1,CD=2,求PC与面AC所成角的大小.(0,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(0,0,1)(0,1,0,)PA=(0,0,-1)PC=(2,1,-1)·PAPC=1PAPC=6COS=PAPC66PC和面AC成角为-arccos66π2分析：向量坐标法直线和平面所成的角 知识回顾111个定义个原理个公式平面的斜线与平面所成的角线射成角最小角原理cos·q1cos=q2cosq斜射角射非角斜非角直线和平面所成的角 感谢老师同学们！