高中数学必修二第二章2.1.1平面

1、初中《几何》中我们认识的平面几何图形三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形：点、线空间中基本图形：点、线、面2、高中《几何》中我们认识的立体几何图形棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入 2.1.1平面 探究(一):平面的概念、画法及表示生活中有许多物体通常呈平面形，例如： 平静的水面 观察教室里的桌面、黑板面. 围成多面体的面 想一想:将一条直线向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量） 我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？ 平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等; 水平平面(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MN 3、平面的表示法平面AC或平面BD平面ααß平面ßABC平面ABCABDC 直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？ 探究（二）：平面的基本性质1如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．AABα 如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.．．ABα 探究（三）：平面的基本性质2空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？ 公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.．．．ABC 说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”有且只有一个的含义: 一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？思考： 知识探究（四）:平面的基本性质3如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？BBB P天花板墙面墙面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’. 根据上述分析可得：P公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可表述： 空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理及推论 再见！