数学：2.1.1《空间点、直线与平面的关系》课件(新人教版A必修2)

平面 教学目标：1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；4、培养学生的空间想象能力。 实物引入、揭示课题同学们观察长方体并思考以下问题：1、长方体由哪些基本元素构成?2、观察长方体的面,说说它的特点？答：点、线、面答：长方体由上下、前后、左右六个面围成．它们都是平的。 长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。实物引入、揭示课题 1、平面的含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分 2、平面的画法及表示①平面的画法：在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；DCAB画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。αβαβ ②、平面的表示方法DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面记作：平面常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 3、点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.ABα点A在平面α内，记作A∈αB··A·..m点B在平面α外，记作Bα直线l在平面α内表示为lα直线l不在平面α内表示为lα 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是可以计算的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习 思考4、平面的基本性质如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 图形语言符号语言B··A·..公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用途:可以用来判断直线是否在平面内.4、平面的基本性质在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……4、平面的基本性质 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．4、平面的基本性质 补充3个推论：4、平面的基本性质推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考4、平面的基本性质 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.4、平面的基本性质 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP4、平面的基本性质符号表示为:图形表示为: 例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，例题示范 课堂练习：课本P44练习1、2、3、4补练：①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是() A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（）①三条直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条④平行三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（） 5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.BCAα 课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？作业布置:P52习题2.1A组1、2题