高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 练习

2．1.1 平面题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的上述关系可记为(  )A．M∈α，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α2．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则(  )A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M不在直线AC上，也不在直线BD上3．给出下列四个结论：①经过三点有且只有一个平面；②两条直线确定一个平面；③经过一条直线和一个点有且只有一个平面；④经过圆上三点有且只有一个平面．其中结论正确的是(  )A．①B．②C．③D．④4．对于空间中的三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不过同一个点；②三条直线两两平行；③三条直线相交于一点；④有两条直线平行，第三条直线与这两条直线都相交．其中能使三条直线共面的条件有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个5．平面α与平面β，γ都相交，则这3个平面的交线可能有(  )A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条6．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是(  )A．三B．四C．六D．八7．空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点(  )A．共面B．不一定共面C．不共面D．以上都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有________条．9．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；5 ③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交且交点都不同的四条直线共面.其中正确说法的序号是________．10．两个平面若有三个公共点，则这两个平面________．11．已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知直线b∥c，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．13．(13分)如图L211所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且＝＝1，＝＝2.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．图L211 得分14．(5分)已知平面α，β相交，在平面α，β内各取两点，则这四点都不在交线上，则这四点能确定平面________个．15．(15分)如图L212所示，E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．5 图L2125 2．1.1 平面1．B2．A [解析]由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，∴EF与HG交于点M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上．3．D [解析]经过不共线的三点有且只有一个平面，故①错误；两条相交或平行的直线确定一个平面，故②错误；经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，故③错误；因为圆上的任意三点都不共线，故④正确．4．B [解析]①中两条相交直线确定一个平面，第三条直线上的两点在此平面内，故第三条直线在此平面内；②中三条直线两两平行，三条直线可以确定一个平面或三个平面；③中三条直线交于一点，此三条直线确定一个平面或三个平面；④中两条平行线确定一个平面，第三条直线上的两点在此平面内，故第三条直线在此平面内．5．D [解析]当平面α过平面β与γ的交线时，这3个平面有1条交线；当β∥γ时，α与β和γ各有1条交线，共有2条交线；当β∩γ＝b，α∩β＝a，α∩γ＝c时，这3个平面有3条交线．6．C [解析]正方体有六个面，所以截面最多有六条边．7．B [解析]当B，C，D三点共线时，B，C，D三点不能确定平面．A，B，C，D所在的平面和B，C，D，E所在的平面可能不同，所以A，B，C，D，E五点不一定共面.8．1或2 [解析]当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；当三个平面交于一条直线时，有一条交线．9．①④ [解析]对于②，当三条直线是三棱柱的三条棱时，它们平行但不能共面；对于③，三个公共点可能在同一条直线上，此时这两个平面相交．10．相交或重合 [解析]当三个公共点共线时，两个平面相交或重合；当三个公共点不共线时，两个平面重合．11．6 [解析]当三条直线共点但不共面相交时，这三条直线可以确定三个平面，而点P与三条直线又可以确定三个平面，故最多可以确定六个平面．12．证明：∵b∥c，∴直线b，c可以确定一个平面α.设a∩b＝A，a∩c＝B，则A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，即a⊂α，故直线a，b，c共面．13．证明：连接EF，GH.因为＝＝1，＝＝2，所以EF∥AC，HG∥AC，且EF≠GH，所以EH，FG共面，且EH与FG不平行．不妨设EH∩FG＝O，因为O∈EH，EH⊂平面ABD，所以O∈平面ABD，因为O∈FG，FG⊂平面BCD，所以O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点O.14．1或4 [解析]当这四点在同一平面内时，可以确定一个平面；当这四点不共面时，则任意三点可确定一个平面，可确定四个平面．15.解：如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，MF.∵M，F分别是BB1，CC1的中点，∴MF∥B1C1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1∥B1C1，∴MF∥A1D1，又MF＝A1D1，∴四边形A1MFD1是平行四边形，∴A1M綊D1F.5 又E，M分别是AA1，BB1的中点，∴A1E綊BM，∴四边形A1EBM为平行四边形，∴EB綊A1M，∴EB綊D1F，∴四边形EBFD1是平行四边形．又Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，∴四边形EBFD1为菱形．5