高中数学 点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.1平面检测新人教a版

2.1.1平面A级 基础巩固一、选择题1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是(  )解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B，C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．答案：D2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是(  )A．0      B．1C．1或4D．无法确定解析：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是4，故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4.故选C.答案：C3．下列图形中，不一定是平面图形的是(  )A．三角形     B．菱形C．梯形D．四边相等的四边形解析：三角形有两条相交直线，梯形和菱形中都有两条平行直线，所以它们均为平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．答案：D4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(  )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析：因为M∈l，N∈l，且M∈α，N∈α，所以l⊂α.答案：A5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(  ) A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：D二、填空题6．设平面α与平面β交于直线l，A∈Q，B∈β.且AB∩l＝C，则AB∩β＝________．解析：因为A∈α，B∈α，AB∩l＝C，所以C∈AB，又因为C∈l，l⊂β，所以C∈β，所以AB∩β＝C.答案：C7．下列命题中，不正确的是________(填序号)．①一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；②三条两两垂直的直线共面；③两两相交直线上的三个点确定一个平面；④每两条都相交但不共点的四线共面．解析：三条两两垂直的直线最多可确定三个平面，故②错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故③错误；①④正确．答案：②③8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．解析：若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC.答案：AC三、解答题9．如图所示，已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P.求证：M，N，P三点共线．证明：因为AB∩α＝M，所以M∈AB，M∈α.又因为AB⊂平面ABC，所以M∈平面ABC. 所以点M是平面ABC与α的公共点．所以点M在平面ABC与α的交线上．同理可证，点N，P也在平面ABC与α的交线上．所以M，N，P三点共线．10.如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，求证：直线EF，GH，AC交于一点．证明：因为AE＝EB，AH＝HD，所以EH∥BD，且EH＝BD.因为＝＝，所以FG∥BD，且FG＝BD.所以EH∥FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面ABC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF，GH，AC交于一点．B级 能力提升1．下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．真命题的个数为(  )A．1    B．2    C．3    D．4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内．答案：A2．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是________．①A，C，O1，D1；②D，E，G，F；③A，E，F，D1；④G，E，O1，O2. 解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，①所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内；②因为E，G，F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F不共面；③由已知可得EF∥AD1，所以A，E，F，D1共面；④连接GO2，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四点共面．答案：①③④3．如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面．证明：连接EF，QG，A1C1，EH，因为E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，所以EF∥A1C1∥QG，同理可证FG∥EH.设E，F，Q，G确定平面α，F，G，E，H确定平面β，由于α与β都经过不共线的三点E，F，G，所以α与β重合，即E，F，G，H，Q五点共面，同理可证E，F，G，P，Q五点共面，所以E，F，G，H，P，Q共面．