高中数学 2.1.1平面导学案 新人教a版必修2 (2)

第二章2.1.1平面【学习目标】（1）正确理解平面的几何概念，利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的性质。（2）熟练掌握三种语言的转换，会用三个公理证明共点共线共面的问题。（3）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；培养学生的空间想象能力。【学习重点】理解平面的几何概念，掌握平面的性质，会用三个公理证明共点共线共面的问题【基础知识】1.几何里的平面是__无限延展的____的，我们通常把水平的平面画成一个_平行四边形___。2.常用符号的记法：（1）点A在平面α内，记作______；点B在平面α外，记作______。（2）点P在直线上，记作_______；点P在直线外，记作__________。（3）直线在平面内，记作_____；直线不在平面内，记作_______。3.公理1:如果_一条直线上的两点在一个平面内__，那么这条直线在此平面内。用符号表示为____________________，图形为________________,其作用是_证明直线在平面内____。4.公理2:__过不在一条直线上的__的三点，_有且只有_____一个平面。图形为_________________________，其作用是___确定平面___________。推论1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.5.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_有且只有一条过该点____的公共直线。用符号表示为_________________________，图形为___________________，其作用是___做两个平面的交线_____。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”【例题讲解】例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。PαβlabαβABal变式迁移1：用符号表示下列语句，并画出相应的图形。（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内，又在平面。 例2下列命题正确的是(C)A．画一个平面，使它的长为14cm，宽为5cmB．一个平面的面积可以是16C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分D．10个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚例3下列命题正确的是(D)A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面例4判断下列命题是否正确A．平面与平面相交，它们只有有限个公共点。(×)B．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（√）C．经过两条相交直线，有且只有一个平面（√）D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（√）【达标检测】1.已知三条不同的直线a,b,c两个不同的点A，B及面，如果a那么下列关系成立的是（A）A．B.C.D.2.空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中（B）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分是（D）A.4B.5C.7D.84.下面给出了四个条件：（1）空间三个点（2）一条直线和一个点（3）和直线a都相交的两条直线；（4）两两相交的三条直线.其中，能确定一个平面的条件有（A）A．0个B.1个C.2个D.3个5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么（A）A．M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上6.A，B，C表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理不正确的是（C）A．B．直线ABC．D．A，B，C且A，B，C不共线重合7.下列命题正确的是(C)A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点8.在空间，下列命题中不正确的是（B）A.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点B.若已知四个点不共面，则其中任意三个点也不共面C.若点A既在平面内又在平面内，则点A在平面与平面的交线上D.若两点A，B既在直线上又在平面内，则在平面内9.若直线上有两个点在平面外，则（D）A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内10.给出下列说法：（1）梯形的四个顶点共面；（2）三条平行直线共面（3）有三个公共点的两个平面重合（4）每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面，其中说法正确的序号是（(1)(.4)）11.已知M，N，P，Q分别是正方体ABCD-中棱AB，BC，的中点，证明：M，N，P，Q四点共面。