高中数学 2.1.1平面导学案 新人教版必修2

高中数学高一年级必修二第二章第2.1.1节：平面导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。Ｂ．学习重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。Ｃ．学法指导学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。D．知识链接实物引入、揭示课题E．自主学习生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。F.合作探究1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）DCBAα平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） αβαβ·B·A课本P41图2.1-4说明α平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为LA·αA∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2C·B·A·α公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3P·αLβ公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P47例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。5、课堂练习：课本P48练习1、2、3、4G.课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？H．达标检测H．达标检测一、基础过关 1．下列图形中，不一定是平面图形的是(  )A．三角形B．菱形C．梯形D．四边相等的四边形2．空间中，可以确定一个平面的条件是(  )A．两条直线B．一点和一条直线C．一个三角形D．三个点3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(  )A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条4．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．5．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．6．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．7．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．二、能力提升8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是(  )A．0B．1C．1或4D．无法确定9．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(  )A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合10．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或 延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．三、探究与拓展12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．答案1．D 2.C 3.D4．05．A∈m6．解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．7．证明 ∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，∴l1、l2交于一点，记交点为P.∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．8．C 9．C 10．③ 11．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由基本性质3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．12．证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．