高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 导学案

§2.1.1平面学习目标1.了解平面的描述性概念；2.掌握平面的表示方法和基本画法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.学习过程一、课前准备（预习教材P40~P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且 问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且※典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为； ⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.※动手试试练用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内.三、总结提升※学习小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)；3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面② 经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.个B.个C.个D.个3.如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.都不对4.直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.课后作业1.画出满足下列条件的图形：⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；⑵∥，∥.2.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.