高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 导学案

2.1.1平面【学习目标】（1）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（2）掌握平面的基本性质及作用；（3）培养学生的空间想象能力。【学习重点、难点】学习重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.学习难点：平面基本性质的掌握与运用.【学法指导】自主探究，合作交流。【知识链接】平行四边形：矩形：正方体。【预习提纲】问题1：判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念问题2：2．平面的画法及表示（1）平面的画法（2）平面的表示法1：法2：（3）点与平面的关系问题3：平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形表示：（2）符号表示为：（3）公理1的作用：。公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面（1）公理2的图形表示：（2）符号表示为：（3）公理2的作用：。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （1）公理3的图形如图（2）符号表示为：（3）公理3作用：。【合作探究】例1：例1如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.【课堂自测】1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面；B．经过一条直线和一个点确定一个平面；C．四边形确定一个平面；D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。2．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（  ）A．点P不在直线AC上；B．点P必在直线BD上；C．点P必在平面ABC内；D．点P必在平面ABC外。3．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内，又在平面内.【课后探究】1.空间不重合的三个平面可以把空间分成（  ）A. 4或6或7个部分；             B. 4或6或7或8个部分；C. 4或7或8个部分；             D. 6或7或8个部分。2．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O. 求证：B、D、O三点共线。2。正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.MOB1C1D1A1DCBA 【归纳小结】