导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.1平面课件

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平 面 自主预习课堂探究 自主预习1.正确理解平面的概念.2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,理解三个公理的地位与作用.课标要求 知识梳理1.平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是的.(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成,且横边长等于其邻边长的.如图(1).②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用画出来.如图(2).(3)平面的表示图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.无限延展45°2倍虚线 两点不在一条直线上一个过该点 自我检测1.(符号表示)下列符号表述中,错误的是()(A)A∈b(B)A∈α(C)a∈α(D)P∈(α∩β)2.(公理2)(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()(A)0(B)1(C)0或1(D)1或33.(符号表示)如图所示,用符号语言可表达为()(A)α∩β=m,n⊂α,m∩n=A(B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A(C)α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n(D)α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n4.(平面的概念)(2015运城市康杰中学高二(上)期中)三个平面将空间最多能分成()(A)6部分(B)7部分(C)8部分(D)9部分CDAC 5.(公理1)点M在直线l上,M不在平面α内,则l与平面α的公共点的个数为个.答案:0或16.(公理3)如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是.答案:点P在直线DE上 课堂探究文字语言、图形语言、符号语言的转换题型一【例1】完成下列各题:(1)将下列文字语言转换为符号语言.①点A在平面α内,但不在平面β内.②直线a经过平面α外一点M.③直线l在平面α内,又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l).(2)将下列符号语言转换为图形语言.①a⊂α,b∩α=A,A∉a.②α∩β=c,a⊂α,b⊂β,a∥c,b∩c=P. 解:(1)①A∈α,A∉β.②M∈a,M∉α.③α∩β=l.(2)①② 题后反思实现三种语言转换要注意(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线. 即时训练1-1:(1)下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是()(2)如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解:(1)在立体几何中凡是被遮挡的线都画成虚线.故选D.(2)在①中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.在②中,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P. 点线共面题型二【教师备用】1.过直线与直线外一点能否惟一确定一平面?2.两条相交直线能否惟一确定一平面?两条平行直线呢?提示:由公理2,易证明上述三个问题中,均能惟一确定一平面. 【例2】如图,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求证直线l1、l2、l3在同一平面内.证明:法一(纳入法)因为l1∩l2=A,所以l1和l2在同一平面α内.因为l2∩l3=B,所以B∈l2.又因为l2⊂α,所以B∈α.同理可证C∈α.又因为B∈l3,C∈l3,所以l3⊂α.所以直线l1、l2、l3在同一平面内.法二(重合法)因为l1∩l2=A,所以l1、l2确定一个平面α.因为l2∩l3=B,所以l2、l3确定一个平面β.因为A∈l2,l2⊂α,所以A∈α.因为A∈l2,l2⊂β,所以A∈β.同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.所以不共线的三个点A、B、C既在平面α内,又在平面β内.所以平面α和β重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内. 题后反思证明点线共面问题的理论依据是公理2,常用方法有:(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明两个平面重合. 证明:如图所示.因为a∥b,所以a,b可确定一个平面α.又因为l∩a=A,l∩b=B,所以A∈a,B∈b,A∈α,B∈α,所以AB⊂α,又A∈l,B∈l,所以l⊂α.又因为b∥c,所以b,c可确定一个平面β.同理l⊂β.因为平面α,β均经过直线b,l,且b和l是两条相交直线,所以l与b确定的平面是惟一的,所以a,b,c,l四线共面. (2)因为点B,C1,D不共线,所以B,C1,D可确定平面BC1D,所以点B,C1,D在同一平面内.(3)因为AC∩BD=O,D1C∩DC1=E,所以O∈平面ACC1A1,且O∈平面BC1D.又C1∈平面ACC1A1,且C1∈平面BC1D,所以平面ACC1A1∩平面BC1D=OC1.同理平面ACD1∩平面BDC1=OE. 多点共线、多线共点问题题型三 题后反思(1)证明三线共点常用的方法:先证明两条直线相交于一点,然后证明这个点在两个平面内,第三条线是这两个平面的交线,于是该点在第三条直线上,从而得到三线共点.也可以先证明a、b相交于一点A,b与c相交于一点B,再证明A、B是同一点,从而得到a、b、c三线共点.(2)类比线共点的证明方法,可得到三点共线的证明方法:①首先找出两个平面的交线,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3,可推知这些点都在交线上,即三点共线.②选择其中两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上. 证明:因为O1∈平面AB1D1,O1∈平面AA1C1C,A∈平面AB1D1,A∈平面AA1C1C,又因为A1C∩平面AB1D1=P.所以P∈直线A1C,P∈平面AB1D1,所以P∈平面AA1C1C,所以P∈直线AO1,即O1、P、A三点在同一条直线上. 解:在平面AA1D1D内,延长D1F,因为D1F与DA不平行,所以D1F与DA必相交于一点,设为P,则P∈FD1,P∈DA.又因为D1F⊂平面BED1F,DA⊂平面ABCD,所以P∈平面BED1F,P∈平面ABCD,所以P为平面BED1F与平面ABCD的公共点.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,所以连接PB(如图),PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.