高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 导学案

2.1.1平面预习案要点1 平面的特征“平面”是平的，它无厚度，可以无限延展．要点2 平面的表示平面通常用希腊字母α，β，γ等表示，如平面α、平面β、平面γ等，也可以用代表平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如平面ABCD、平面AC、平面BD，还可以用平面内不共线的三点的字母表示，如平面ABC.要点3 平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.(2)公理2：过的三点，有且只有一个平面．符号表示：A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.(3)公理3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的符号表示：P∈α∩β⇒α∩β＝l，且P∈l.要点4 三个公理的推论推论1：经过一条直线和的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条，有且只有一个平面．推论3：经过两条，有且只有一个平面．1．“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确？为什么？答：不正确．∵线段AB在平面α内，∴线段AB上的所有点都在平面α内，∴线段AB上的A、B两点一定在平面α内，∴直线AB在平面α内(公理1)．2．三个公理各有什么作用？答：(1)公理1是判断直线在平面内的依据，证明点在平面内的依据．(2)公理2是确定一个平面的依据．(3)公理3的作用是：①判定两个平面相交；②作两个平面的交线；③证明点共线或线共点．探究案 题型一平面的概念例1 给出下列结论：①长为a，宽为b的矩形是面积为ab的一个平面；②黑板面可以认为是平面的一部分；③因为平展在桌面上的纸面是平面的一部分，且由于300页的书比100页的书厚，所以300个平面重叠起来，比100个平面重叠起来厚；④平面是平滑的，无厚度的，可以无限延展的，只描述不定义的数学概念．其中正确的结论共有(  )思考题1 判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平行四边形是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)在空间图形中，原图中的线都要画成实线，后补画的线都画成虚线；(4)用平行四边形表示的平面，以四边为边界．题型二平面的画法及表示例2 下面有4个与下图相关的命题：(1)图①中有三条虚线，被遮挡的面有三个；(2)图②中被遮挡的面有三个；(3)图①中长方体的底面ABCD与图②中三棱锥的底面ABC所在平面均可以表示为平面AC.(4)图③中被遮挡的面有一个；其中正确命题的个数是(  )A．1个  B．2个C．3个D．4个探究2 仔细观察图形，发挥想象能力，表示平面的大写字母前要加“平面”或“面”等字样．思考题2 用两张全等的矩形纸，按下列各图所示的两个平面的位置进行摆放．题型三三种语言的相互转换例3 用符号表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α、β、γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB ，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC；(3)直线a和b相交于平面α内一点M.思考题3 (1)若点M在直线a上，a在平面α内，则M、a、α间的上述关系可记为(  )A．M∈a，a∈α     B．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α(2)下图中的画法不正确的是________．(3)如右上图所示，若梯形ABCD的两底AB，CD在平面α内，那么梯形ABCD的两腰BC，DA是否在平面α内？题型四公理二例4 空间四点可以确定几个平面？并画出图形．思考题4 (1)3条直线相交于1点，最多能确定________个平面；3条直线相交于3点，最多能确定________个平面． (2)空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________．题型五公理三例5 已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交面α于P、Q、R，求证：P、Q、R在同一条直线上．探究3 (1)证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面内即可，根据公理3，找出相交的平面与平面的交线，说明这些点都在两个平面的交线上．(2)根据公理3，可作出两个平面的交线．思考题5 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)如图①作出平面ABC1D1与平面A1B1CD的交线；(2)如图②作出平面A1C1CA与平面A1DCB1的交线．