高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.1平面导学案

§2.1.1平面（1）年级：高一一、设问导读（预习教材P40~P43，找出疑惑之处）问题1：观察长方体，你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些？这些点、线、面有怎样的位置关系？本节我们将讨论这个问题.2.平面的概念：问题2：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？问题3：什么是平面呢?如何画平面？平面如何表示呢?问题4：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点与直线、点与平面的位置关系怎么表示？直线与平面？用符号语言表示：3.平面的基本性质：问题5：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?问题6：公理1的文字语言如何叙述，符号语言如何符号语言如何表示？表示？问题7：公理1有何作用？问题8：两点确定一条直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？问题9：公理2的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？问题10：你从公理2出发还能得出哪些推论？它们的作用是什么？问题11：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?问题12：公理3的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？问题13：公理3有何作用？二、自学检测例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A例2：如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；⑶点可以确定一个平面；⑷平面与平面重合；⑸由确定的平面是；练一练：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内.4.课堂练习：43页1,2,3,4.5.课外作业：51页习题2.1A组1,2三、巩固训练：1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列说法正确的是（）.①空间任意三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一条直线的两条直线平行；⑦一条直线与两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形.3.直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.4..平面平面，点，，，且,过A、B、C三点确定平面，则（）A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个※学习小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)；3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.四、拓展延伸 1.①两个平面，可将空间分成几部分？②已知，，，则平面，，可将空间分成几部分？§2.1.1平面（2）年级：高一一、温故互查复习1：平面的特点是______、_______、_______.复习2：平面的基本性质(三个公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；推论1__________________________________；推论2__________________________________；推论3__________________________________；公理3___________________________________.练习：①如图，直线在内,判断是否在内；②“线段在平面内，直线不全在平面内”这一说法是否正确，为什么？③如果一条直线过平面内一点和平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.二、设问导读（一）、共面问题证明若干个点、直线在同一个平面内方法一：平面纳入法------先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内方法二：同一法------------根据已知点、线确定几个平面，再证明这几个平面重合（有且只有一个）方法三：反证法例1、求证：三条两两相交但不共点直线共面.例2、求证：如果两条平行线都和第三条直线相交，那么这三条直线共面。（选做）：例3、直线∥∥，，，求证：四条直线共面.二、点共线问题------------三点共线方法一：找出两个平面，证明这些点都是两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上,即证若干点共线方法二：选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例4：已知：在平面外，求证：三点共线.三、三线共点问题方法：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点--------根据公理3，把第三条直线作为前两条直线所在平面的交线例5：正方体中，E,F分别是AB,BC的中点，M,N分别为的中点，求证：EF,DC,MN三线交于一点三、自学检测1．如图正方体中，,分别为、的中点，⑴求证：E，F，，C四点共面；⑵求证：,,三线交于一点.（选做）2如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点.（选做）四、巩固训练平面，分别是上的点，若与交于求证：在直线上（选做）五、拓展延伸1.求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内2.三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点3.正方体中，①与是否在同一平面内？②点 是否在同一平面内？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线