2.1.1函数(2)

2.1.1函数（2）8月9日学习目标1、了解映射、一一映射的概念，能从映射的角度理解函数关系；2、在教材实例分析概括的前提下，由学生归纳出映射概念，在此过程中培养学生抽象概括能力；学习过程一、课前准备1.函数是怎样定义的？函数的要素是什么？如何判断一种对应关系是不是函数关系？2.下列对应关系是否是从M到N的函数：（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1；（2）M=N*，N={0，1}，法则：除以2得的余数；（3）M=，N=R，法则：二、新课导学※探索新知在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合质检也存在着某种对应关系，例如：与你同名同姓的人不只一个吧！比如，我国叫“王丹”的人据说就有三千多人。但与你身份证号码相同的却只有一个。把人与这个人的姓名对应，把人与这个人的身份证号码对应，前者可以是多对一，后者却是一对一，这两种对应就与“映射”有关。映射与函数有什么关系呢？以三个例子归纳总结：例1.某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分100988995985名同学构成一个集合，通过这次数学考试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩构成另一个集合。例2.数轴上的点集与实数集R，通过法则：数轴上任意一点M，对应唯一实数，等于点M到原点O的距离，则数轴上的点集与实数集R具有这样的关系：对于数轴上的任意一点M都有唯一的实数与它对应。例3.直角坐标平面内的点集与有序实数对（x，y）的全体构成的集合之间，通过法则：坐标平面内任意一点M在x轴上的正射影的坐标为点M的横坐标x，在y轴上的正射影的坐标为点M的纵坐标y，从而点M的坐标为有序数对（x，y），这两个集合具有这样的关系：对于直角坐标平面内的任意一点M4 都有唯一序实数对（x，y）与它对应。问题1：以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方？新知1：映射：（1）定义：一般地，设是两个_____集合，如果按某种对应法则，对于集合中________元素，在集合中都有_______的元素与之对应，就称这种对应是从集合到集合的的映射，记为．（2）象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的，元素叫做元素b的。特别提醒：1、对于映射→来说，则应注意理解以下四点：（1）集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）允许集合中的元素没有象；（4）集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统；3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；例4.给出下列关于从集合到集合的映射的论述，其中正确的有_________。①中任何一个元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同；③中任何一个元素在中的象是唯一的；④中任何一个元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一个；⑥集合与一定是数集；⑦记号与的含义是一样的．例5.，，，，．在的作用下，的原象是多少？14的象是多少？观察下列对应，哪些是映射？它们有什么区别？：①②③④新知2：一一映射一般地，设，是两个非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有的象，而且中每一个元素都有，那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：1、对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；2、集合B中的每一个元素都有原象，也就是说，集合中不允许有剩余的元素。例6。下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?(1)，对应法则；(2)，，，，；(3)，，对应法则取正弦；(4)，，对应法则除以2得的余数；4 (5)，，对应法则；(6)，，对应法则作等边三角形的内切圆。问题2：一一映射与映射的关系怎样？问题3：我们前面学习的函数与我们今天学习的映射有什么关系？学习评价※当堂检测：1.选择题(1)下列对应不是A到B的映射是()A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)D.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)(2)若(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y)，则在f的作用下象(1，-3)的原象是()A.(4，-1)B.(-1，-2)C.(-1，-1)D.(4，-2)(3)在映射f:A→B中，下列说法中不正确的说法为()①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应；②集合B中至少存在一元素在集合A中无原象；③集合B中可能有元素在集合A中无原象；④集合B中可能有元素在集合A中的原象不至一个.A.①②B.②③C.③④D.①④(4)下图表示的是从集合X到集合Y的对应，其中能构成映射的是()2.填空题(1)从集合A＝｛1，2｝到B＝｛a,b｝的映射f个数为，一一映射个数为.(2)已知映射f:(x,y)→（x-y,x+y），则(-2，10)的原象是.(3)从集合A＝｛1,2,3｝到B＝｛a,b,c｝的一一映射f的个数为.(4)设A到B的映射为f1：x→u＝3x-2，B到C的映射为f2：u→y＝u2-4，则A到C的映射f3是.课后作业(一)选择题1．在下列所给出的从集合Ai到集合Bi的对应关系fi(i＝1，2，3，4，5，6)中(如图所示)，不是映射的是()A．①，②，④B．③，⑤，⑥C．①，③，⑤D．②，④，⑥2．已知集合P＝{x｜0≤x≤4}，Q＝{y｜0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()4 A．f：B．f：C．f：D．f：3．设f：A→B是集合A到集合B的映射，则下列结论中正确的是()A．B必是A中元素的象集B．A中的每一个元素在B中必有象C．B中的每一个元素在A中必有原象D．B中的每一个元素在A中的原象是唯一的4．设集合S、T中都只含有两个元素，则从S到T能建立的映射的个数最多有()A．4个B．3个C．2个D．1个(二)填空题5．如果(x，y)在映射f下的象是(x＋y，x－y)，那么(1，2)在f下的原象是______．6．如果映射f：A→B的象的集合是Y，原象集合是X，那么X和A的关系是______，Y和B的关系是______．7．已知f：x→y＝｜x｜＋1是从集合R到R＋的一个映射，则元素4在R中的原象是______．8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f[g(1)]的值为______；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是______．*9．已知集合M＝{a，b，c}，N＝{－3，0，3}，f是从集合M到集合N的映射，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射个数是______个．(三)解答题10．设集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，写出从集合A到集合B的所有映射．11．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1，2，3，k}到集合B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k的值及集合A，B．课后作业答案1．B2．C3．B4．A5．6．X＝A，YB7．3或－3．8．f[g(1)]＝f(3)＝1；2，提示：当x＝1时f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不满足条件，当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足条件，当x＝3时，f(g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不满足条件，∴只有x＝2时，符合条件。9．710．如图所示：11．a＝2，k＝5，A＝{1，2，3，5}，B＝{4，7，10，16}．4