高中数学人教A版必修第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面导学案 1

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时间：2022-08-13

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2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式导学案1学习目标：1.认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义;2.会证明二维柯西不等式及向量形式知识情景：1.定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.当时，由基本不等式：2.如果,那么，另一方面，有问题：新知建构：1.柯西不等式：若，则.当且仅当时,等号成立.此即二维形式的柯西不等式.证法10.（综合法）当且仅当时,等号成立.证法20.（构造法）分析：而的结构特征那么，证：设，∵0恒成立.∴.得证.证法30.（向量法）设向量，，则，.∵，且，有.∴.得证. 2.二维柯西不等式的变式：变式10.若，则或；变式20.若，则；变式30.若，则.几何意义:3.二维柯西不等式的应用：例4.

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