高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 课件

2.1.1平面2.1.1平面 知识探究（一）：平面1、平面的概念 平面的概念生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的. ABCD3、记法①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在锐角上）2、平面的画法平面通常画成一个平行四边形，锐角通常画成45°，且横边等于其邻边长的2倍.或平面BD、平面β、平面γ 4、相交平面画法：αβ画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画αββα （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. 四.数学符号表示ABa点A在直线a上，记为：A∈a点B不在直线a上，记为：B∈a点A在平面α上，记为：A∈α点B不在平面α上，记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系： 例1.画出两个竖直放置的相交平面.典例分析 α练习1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？ 图形语言符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A5、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α 图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点A平面与相交于直线 例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题 知识探究（一）1、在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.你能想到什么？2、如果直线b与平面α有一个公共点，直线b是否在平面α内？如果直线b与平面α有两个公共点呢？ 公理1：文字语言图形语言符号语言B··A·..如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.作用：用来判断直线是否在平面内 实际生活中的应用泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 探究21、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么用三角架支撑照相机？ABC 2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？ 作用：确定平面的主要依据．公理2不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．图形语言存在性唯一性ABC符言号语 公理2在生活中的应用测量员用三角架支撑测量用的平板仪教室的门：两个合页，一把锁，或者插上插销后，就不能开启了。 思考：——可以——可以——可以直线和直线外一点可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？ 公理2的三个推论：1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.3.经过两条平行直线,有且只有一个平面. 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B1、探究三B 文字语言如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP公理3图形语言符号语言 小结：平面的基本性质和作用名称作用公理1判定直线在平面内的依据公理2确定一个平面依据公理3两个平面相交的依据会用三种数学语言表示 共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1证明三点共线的方法：1、先证直线为两平面的交线；2、再证三点分别在两平面上。 证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线三、共点问题：D1A1B1C1DABCMN 空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理 感谢同学们这么认真的听课！