高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 学案

2.1.1平面的基本性质(2)【学习导航】知识网络公里３推论3推论2推论１学习要求1.了解平面基本性质的3个推论,了解它们各自的作用.2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.【课堂互动】自学评价1．推论１：.已知：求证：2．推论２：  .已知：求证：３．推论３：             符号表示：仿推论1、推论2的证明方法进行证明。 【精典范例】一、如何证明共面问题．ABDClα例1：已知:如图A∈l,B∈l,C∈l,Dl,求证:直线AD、BD、CD共面.思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂例2.如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,画出由A1,C1,P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.ABCDD1C1B1A1P解答：互助参考2３页例２自主训练一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．已知：求证：证明：（１）如图，设直线a,b，c相交于点Ｏ，直线d和a,b，c分别交于M,N,P直线d和点Ｏ确定平面α，证法如例１MNoPdαcbaNGPαdcMabR(2)设直线a,b，c,d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G∵直线a和b确定平面α∴a∩c=N,b∩c=Q∵N,Q都在平面α内∴直线c平面α，同理直线d平面α∴直线a,b，c,d共面于α【学习延伸】如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D、B、F、E四点共面’ABCDD1C1B1A1(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线. 证明略自主训练二1.空间四点中,如果任意三点都不共线,那么由这四点可确定___１或４____个平面?2.已知四条不相同的直线,过其中每两条作平面,至多可确定____６____个平面.3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面．证明略