高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 学案

2.1.1平面的基本性质(1)【学习导航】知识网络平面平面的基本性质平面的概念平面的表示公里１公里2公里3学习要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【课堂互动】自学评价1．平面的概念：.2．平面的表示法  ３．公里１：             符号表示             4.公里2：              符号表示             ５．公里３：符号表示             问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．【精典范例】AEFDBGHCP例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证:B、D、P在同一条直线上.证明：∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD∴EF平面ABD∴P∈平面ABD 同理，P∈平面BDC∴P∈平面ABD∩平面BDC∴B、D、P在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。自主训练如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。ABCDD1C1B1A1EF                            证略．例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列命题是否正确?并说明理由.①AC1在平面CC1B1B内;②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心,则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1.③由点A、O、C可以确定平面; ④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.ABCDOO1A1B1C1D1解（１） （２） （３） （４）自主训练1.为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是     （  ）Ａ．Ａl,lαB．Ａl,lαC．Ａl,lαD．Ａl,lα3.下列叙述中，正确的是    （  ）Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱαＢ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱＣ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤαＤ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ